Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)$ Ta có $\widehat{I_1}=\widehat{D_1}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị so với $EF$ và $DC$

$\Rightarrow EF//DC\\ \Rightarrow IF//DC, EI//DC$

Mà $AB//DC \Rightarrow EI//AB$

$b) \Delta DAB, I$ là trung điểm $DB, IE//AB$

$\Rightarrow E$ là trung điểm $DA$

$\Rightarrow DE=EA  $ (định lý đường trung bình của tam giác)

$c) \Delta BDC, I$ là trung điểm $BD, IF//DC$

$\Rightarrow F$ là trung điểm $BC$

$\Rightarrow BF=FC$ (định lý đường trung bình của tam giác)

$d) \Delta DAB, I, E$ lần lượt là trung điểm $DB, DA$

$\Rightarrow IE$ là đường trung bình $\Delta DAB$

$\Rightarrow IE=\dfrac{1}{2}AB\\ \Rightarrow 2IE=AB$

$e) \Delta BDC, I, F$ lần lượt là trung điểm $BD, BC$

$\Rightarrow IF$ là đường trung bình $\Delta BDC$

$\Rightarrow IF=\dfrac{1}{2}DC\\ \Rightarrow 2IF=DC.$

`a)` Có : 
`\hat{D_1}` `=` `\hat{I_1}` `(` đồng vị `)` 
`-> EF //// DC` 
`-> EI //// DC ; IF //// DC` 
Mà Hình thang `ABCD` có : `AB //// CD` 
`-> EI //// AB` ; `IF //// AB`
`b)` Xét `ΔABD` có : 
`I` là trung điểm của `BD` ; `EI //// AB` 
`-> E` là trung điểm của `AD` 
`-> AE = ED` ( đpcm ) 
`c)` Xét `ΔBDC` có : 
`I` là trung điểm của `BD` ; `IF //// AB`
`-> F` là trung điểm của `BC`
`-> BF = FC` 
`d)` Xét `ΔABD` có : 
`E` là trung điểm của `AD` 
`I` là trung điểm của `BD`
`-> EI` là đường trung bình của `ΔABD` 
`-> EI = 1/2AB` 
`-> AB = EI . 2` 
`e)` Xét `ΔBDC` có : 
`I` là trung điểm của `BD` 
`F` là trung điểm của `BC` 
`-> IF` là đường trung bình của `ΔBDC` 
`-> IF = 1/2DC` 
`-> DC = IF . 2`