Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABC` vuông tại `C`

`=> \hat{BAC}+\hat{ABC}=90^0`

`=> \hat{ABC}=90^0-\hat{BAC}=90^0-60^0=30^0`

`AE` là tia phân giác của `\hat{ABC}`

`=> \hat{CAE}=\hat{BAE}=1/2 \hat{BAC}=1/2 .60^0=30^0`

`=> \hat{ABC}=\hat{BAE}=30^0` hay `\hat{ABC}=\hat{BAD}`

Xét `ΔABC` và `ΔBAD` có:

`\hat{ACB}=\hat{ADB}=90^0 (ΔABC` vuông tại `C; BD⊥AE)`

`AB`: cạnh chung

`\hat{ABC}=\hat{BAD}` (cmt)

` => ΔABC=ΔBAD` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=> BC=AD`

b) Ta có: `\hat{ABC}=\hat{BAE}`

`=> ΔABE` cân tại `E`

lại có `EK` là đường cao `(EK⊥AB)`

`=> EK` là đường trung tuyến 

`=> K` là trung điểm của `AB => AK=KB`

c) Gọi `M` là giao điểm của `AC` và `BD`

Xét `ΔAMB` có:

đường cao `BC; AD (ΔABC` vuông tại `C; BD⊥AE)`

`E` là giao điểm của `BC` và `AD`

`=> E` là trọng tâm `ΔAMB => ME⊥AB`

mà `EK⊥AB` (gt) `=> M, E, K` thẳng hàng

`=> AC, EK, DB` đồng quy