Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có:

`AB=BE` (gt)

`\hat{ABD}=\hat{EBD} (BD` là phân giác của `\hat{ABC})`

`BD`: cạnh chung

`=> ΔABD=ΔEBD` (c.g.c) 

b) `ΔABD=ΔEBD => \hat{BAD}=\hat{BED}`

mà `\hat{BAD}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A)`

`=> \hat{BED}=90^0 => \hat{BED}` là góc vuông 

c) `ΔABC` vuông tại `A => \hat{ABC}+\hat{ACH}=90^0`

`AH⊥BC => ΔABH` vuông tại `H`

`=> \hat{BAH}+\hat{ABC}=90^0`

`=> \hat{BAH}=\hat{ACH}`

`\hat{BED}=90^0 => DE⊥BC`

mà `AH⊥BC =>` $DE//AH$

d) Xét `ΔABE` có: `AB=BE`

`=> ΔABE` cân tại `B`

lại có `BD` là đường phân giác

`=> BD` là đường trung trực của `AE`

a.tam giác abd và ebd có:

   ab=be(gt)

   abd=dbe(do bd là tia phân giác của góc b)

   bd là cạnh chung

   => tam giác abd=ebd(cgc)

 b.vì tam giác abd=ebd(cmt)

    và góc a=90độ =>e =90độ

=>tam giác bde là tam giác vuông

c.vì tam giác abc là tam giác vuông => góc abh=ach(=45độ)

   mà tam giác bde cũng là tam giác vuông nến suy ra ah song song với de

d.ta có tam giác abd =ebd (cmt)nên tam giác abe là tam giác cân (=>ab=be)

   mà bd là tia phân giác của góc b nên nó cũng là đường trung trực của tam giác abe