bài 1

Giải: Gọi số có 1995 chữ số 7 là A.

Ta có: Bài Toán nâng cao lớp 5 Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3.

Tổng các chữ số của A là 1995 x 7.

Vì 1995 chia hết cho 3 nên 1995 x 7 chia hết cho 3.

Do đó A = 777...77777 chia hết cho 3.

1995 chữ số 7 Một số hoặc chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 cho số dư là 1 hoặc 2.

Chữ số tận cùng của A là 7 không chia hết cho 3, nhưng A chia hết cho 3 nên trong phép chia của A cho 3 thì số cuối cùng chia cho 3 phải là 27.

Vậy chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 3 là 9, mà 9 x 2 = 18, do đó số A/3 x 0,2 là số có phần thập phân là 8.

Vì vậy khi chia A = 777...77777 cho 15 sẽ được thương có phần thập phân là 8. 1995 chữ số 7 Nhận xét: Điều mấu chốt trong lời giải bài toán trên là việc biến đổi A/15 = A/3 x 0,2.

Sau đó là chứng minh A chia hết cho 3 và tìm chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 3. 

 bài 2

Nếu kí hiệu A = aaa...aaaa và giả thiết A chia hết cho 3 (tức là n x a chia hết cho 3), thì khi đó tương tự như cách giải bài toán n chữ số a 1 ta tìm được phần thập phân của thương khi chia A cho 15 như sau: - Với a = 1 thì phần thập phân là 4 (A = 111...1111, với n chia hết cho 3) n chữ số 1 - Với a = 2 thì phần thập phân là 8 (A = 222...2222, với n chia hết cho 3). n chữ số 2 - Với a = 3 thì phần thập phân là 2 (A = 333...3333 , với n tùy ý). n chữ số 3 - Với a = 4 thì phần thập phân là 6 (A = 444...4444 , với n chia hết cho 3) n chữ số 4 - Với a = 5 thì phần thập phân là 0 (A = 555...5555, với n chia hết cho 3). n chữ số 5 - Với a = 6 thì phần thập phân là 4 (A = 666...6666, với n tùy ý) n chữ số 6 - Với a = 7 thì phần thập phân là 8 (A = 777...7777, với n chia hết cho 3) n chữ số 7 - Với a = 8 thì phần thập phân là 2 (A = 888...8888, với n chia hết cho 3) n chữ số 8 - Với a = 9 thì phần thập phân là 6 (A = 999...9999, với n tùy ý). n chữ số 9 Trong các bài toán 1 và 2 (1*) ở trên thì số chia đều là 15. Bây giờ ta xét tiếp một ví dụ mà số chia không phải là 15.

bài 3                                Bài giải:                                                                   Theo đầu bài thì hình vuông ABCD được ghép bởi 2 hình vuông nhỏ và 4 tam giác (trong đó có 2 tam giác to, 2 tam giác con). Ta thấy có thể ghép 4 tam giác con để được tam giác to đồng thời cũng ghép 4 tam giác con để được 1 hình vuông nhỏ. Vậy diện tích của hình vuông ABCD chính là diện tích của                         2 + 2 x 4 + 2 x 4 = 18 (tam giác con).                                             Do đó diện tích của hình vuông ABCD là:                                                                   18 x (10 x 10) / 2 = 900 (cm2)

                                            D/S: 900

:           đây nha