Đáp án:

`a,` 

`text{Xét ΔDEM và ΔDFM có :}`

`hat{DME} = hat{DMF} = 90^o`

`text{DE = DF (Vì ΔDEF cân tại D)}`

`text{DM chung}`

`->` `text{ΔDEM = ΔDFM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)}`

$\\$

$\\$

`b,`

`text{Vì ΔDEM = ΔDFM (chứng minh trên)}`

`->` `text{EM = FM (2 cạnh tương ứng)}`

$\\$

`text{Xét ΔEPM và ΔFQM có :}`

`hat{EPM} = hat{FQM} = 90^o`

`text{EM = FM (chứng minh trên)}`

`hat{E} = hat{F}` `text{(Vì ΔDEF cân tại D)}`

`->` `text{ΔEPM = ΔFQM (cạnh huyền - góc nhọn)}`

`->` `text{MP = MQ (2 cạnh tương ứng)}`

`->` `text{ΔMPQ cân tại M}`

$\\$

$\\$

$c,$

`text{Vì ΔEPM = ΔFQM (chứng minh trên)}`

`->` \(\left\{ \begin{array}{l}PM=QM\\PE=QF\end{array} \right.\) `text{(2 cạnh tương ứng)}`

$\\$

`text{Ta có :}` \(\left\{ \begin{array}{l}PE + PM > EM\\QF + QM > MF\end{array} \right.\) `text{(BĐT Δ)}`

`-> PE + PM + QF + QM > ME + MF`

`text{mà PM = QM, PE = QF}`

`-> PE + PE + MQ + MQ > EF`

`-> 2PE + 2QM > EF`

`-> 2 (PE + QM) > EF`