Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a.`

Xét `DeltaBDE` và `DeltaADK` có:

`BD=AD`   (gt)

`hat(BDE) = hat(ADK)`   (đối đỉnh)

`DK=DE`   (gt)

`=>``DeltaBDE=DeltaADK`    `(c.g.c)`

`=>hat(BED) = hat(AKD)` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

nên `AK////BC`

`b.`

Ta có: `DeltaBDE=DeltaADK` (cmt)

nên `BE=AK` (2 cạnh tương ứng)

mà `BE=EC` (`E` là trung điểm `BC`)

`=>AK=EC`

Xét `DeltaAKE` và `DeltaECA` có:

`AE` là cạnh chung

`hat(KAE) = hat(CEA)` (so le trong, `AK////BC`)

`AK=EC` (cmt)

`=>``DeltaAKE=DeltaECA`    `(c.g.c)`

`c.`

Ta có: `Δ AKE = Δ ECA` (cmt)

`=>hat(AKE) = hat(ECA)=55^o`

`hat(ADK) = hat(BDE) = hat(BAC) = 65^o`

`hat(KAD) = hat(ABC) =180^o - (hatA+hatC)= 60^o`

`d.`

Xét `DeltaAKI` và `DeltaECI` có: 

`AI = EI` 

`hat(IAK) = hat(IEC)`

`AK = EC`

`=>` `DeltaAKI=DeltaECI`

`=>hat(AIK) = hat(EIC)` và `IK=IC`

Do đó: `K,I,C` thẳng hàng

mà `IK=IC` (cmt)

nên `I` là trung điểm `CK`