Đáp án:

 THiệt ra đề náy là đề kra `30p` lớp mik

Giải thích các bước giải:

 Có `AK ║EC` $(gt)$

`⇒ BAK= BEC (2` góc đồng vị) $(1)$

Có `ΔBAC= ΔEAC (cmt)`

`⇒ ABK= AEC (2` góc tương ứng) $(2)$

Từ `(1)` và $(2)$

`⇒ A_{2}= ABK`

`⇒ ΔBAK` cân tại $K (dhnb)$

`⇒ BK= AK` $(t/c)$

Có`AK ║EC` $(gt)$

`⇒ A_{1}= C_{2} (2` góc so le trong) $(3)$

Có `ΔBAC= ΔEAC (cmt)`

`⇒ C_{1}= C_{2} (2` góc tương ứng) $(4)$

Từ `(1)` và $(2)$

`⇒ A_{1}= C_{1}`

Xét `ΔKAC` có:

`A_{1}= C_{1} (cmt)`

`⇒ ΔKAC` cân tại $K (dhnb)$

`⇒ KC= AK` $(t/c)$

Có `BK= AK (cmt)`

`CK= AK (cmt)`

`⇒ BK= KC`

`⇒ K` là trung điểm của $BC (K∈ BC)$

`⇒ EK` là đường trung tuyến ứng với cạnh $BC (t/c)$

Xét `ΔBEC` có:

`EK` là đường trung tuyến $(cmt)$

`M` là trong tậm $(cmt)$

`⇒ 3` điểm $E, K, M$ thẳng hàng

*Lưu ý: nếu cậu chưa kí hiệu thì cậu kí hiệu như thế này:

`A_{1}` dưới

`A_{2}` trên

`C_{1}` trên

`C_{2}` dưới

Đáp án:

`a,`

`text{Xét ΔABC có vuông tại A có :}`

`AB^2 + AC^2 = BC^2` `text{(Pitago)}`

`-> AC^2 = BC^2 - AB^2`

`-> AC^2 = 15^2 - 9^2`

`-> AC^2 = 12^2`

`-> AC = 12cm`

$\\$

`text{Xét ΔABC có :}`

`text{AB  < AC < BC (Vì 9cm < 12cm < 15cm)}`

`text{Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :}`

`hat{C} < hat{B} < hat{A}`

$\\$

$\\$

$b,$

`text{Xét ΔABC và ΔAEC có :}`

`text{AC chung}`

`text{AB = AE (Vì A là trung điểm của BE}`

`hat{BAC} = hat{EAC} = 90^o`

`->` `text{ΔABC = ΔAEC (cạnh - góc - cạnh)}`

$\\$

$\\$

$c,$

`text{Xét ΔBEC có :}`

`text{CA là đường trung tuyến}`

`text{BH là đường trung tuyến}`

`text{CA cắt BH tại M}`

`->` `text{M là trọng tâm của ΔABC}`

$\\$

`-> CM = 2/3 CA`

`-> CM  =2/3 . 12`

`-> CM = 8cm`

$\\$

$\\$

$d,$

`text{Xét ΔAMB và ΔAME có :}`

`text{AM chung}`

`text{AB = AE (Vì A là trung điểm của BE)}`

`hat{BAM} = hat{EAM} = 90^o`

`->` `text{ΔAMB = ΔAME (cạnh - góc - cạnh)}`

`-> hat{HBE} = hat{KEB}` `text{(2 góc tương ứng)}`

$\\$

`text{Xét ΔHBE và ΔKEB có :}`

`hat{B} = hat{E}` `text{(Vì ΔABC = ΔAEC)}`

`hat{HBE} = hat{KEB}` `text{(chứng minh trên)}`

`text{BE chung}`

`->` `text{ΔHBE = ΔKEB (góc - cạnh - góc)}`

`->` `text{BK = EH (2 cạnh tương ứng)}`

`text{mà}` `EH = 1/2EC, EC = BC`

`-> BK = 1/2 BC`

`->` `text{K là trung điểm của BC}`

`->` `text{EK là đường trung tuyến}`

`->` `text{EK đi qua trọng tâm M}`

`->` `text{E,M,K thẳng hàng}`