Bài 1. Hai bạn Long và Hoàng cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. Long cứ 10 ngày lại trực nhật, Hoàng cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu tiên hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật ?

giải

 Số ngày ít nhất hai bạn lại cùng trực nhật là bội chung nhỏ nhất của 10 và 12.
   Ta có BCNN (10;12) = 60.
      Vậy sau 60 ngày hai bạn lại cùng trực nhật

Bài 2. Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 24 quyển vở, 48 bút bi và 36 gói bánh thành một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết học kì 1. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng? Khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bút bi và gói bánh?

Bài giải

Để chia đều số vở, bút chì, tập giấy thành các phần bằng nhau thì số phần ấy phải là ước chung của 24;48;3624;48;36.

Mà số phần âý là lớn nhất nên đó là ƯCLN(24;48;36)ƯCLN(24;48;36)

Ta có 24=2³.324=2³.3

          48=24.348=24.3

          36=2².3²36=2².3²

⇒ƯCLN(24;48;36)=2².3=12⇒ƯCLN(24;48;36)=2².3=12

Khi đó mỗi phần thưởng có số vở là 24:12=224:12=2(quyển)

                                        Có số bút chì là: 48:12=448:12=4 (cái)

                                         Có số tập giấy là: 36:12=336:12=3 (tập).

Bài 3. Tỉnh số học sinh của một trường biết rằng mỗi lần xếp hàng 4, hàng 5, hàng 6, hàng 7 đều vừa đủ hàng và số học sinh của trường trong khoảng từ 415 đến 421.

bài giải

Gọi số học sinh của trường là a (415 < a < 421, a ϵ N).
Vì mỗi lần xếp hàng 4, hàng 5, hàng 6, hàng 7 đều vừa đủ hàng nên a chia hết cho 4; 5; 6; 7. Tức là a ϵ BC (4; 5; 6; 7).
Ta có: BC(4;5;6;7) = {0;420;840;...}.
Mà 415 < a < 421 nên a = 420.
Vậy số học sinh của trường là 420 học sinh

Bài 4. Một hình chữ nhật có chiều dài 150 m và chiều rộng 90 m được chia thành các hình vuông có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh hình vuông lớn nhất trong cách chia trên (biết số đo cạnh là số tự nhiên với đơn vị là m).

bài giải

Có: độ dài cạch hình vuông lớn nhất có thể chia chính là ƯCLN(150;90)ƯCLN(150;90)

+) 150=2.3.52150=2.3.52

+) 90=2.32.590=2.32.5

=> ƯCLN(150;90)=2.3.5=30ƯCLN(150;90)=2.3.5=30

Vậy độ dài cạch hình vuông lớn nhất trong cách chia trên là 30m

Bài 5. Một trường học có số lượng học sinh không quá 1000. Khi xếp hàng 20, 25, 30 thì đều dư 15. Nhưng khi xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường.

 bài giải 

Gọi số học sinh là x (x ∈ N; x ≤ 1000)

x = 30k+15 => x⋮15

x⋮41

=> x ∈ BC(15;41)

mà x ≤ 1000

=> x = 615 (=20.30+15=25.34+15, thỏa đề bài)

Vậy có 615 học sinh.

Bài 6. Học sinh lớp 6A được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận phần thưởng như nhau. Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu?

bài giải 

Ta thấy số phần thưởng phải là ước chung của 129 và 215.
ƯC (129; 215) = (1; 43}. Vì số học sinh của lớp 6A không thể bằng 1 nên số học sinh lớp 6A bằng 43.

 @Flame Of Hope

Bài 1

Số ngày ít nhất hai bạn lại cùng trực nhật là bội chung nhỏ nhất của 10 và 12.

Ta có BCNN (10;12) = 60.

Vậy sau 60 ngày hai bạn lại cùng trực nhật

Bài 2

Bài giải

Để chia đều số vở, bút chì, tập giấy thành các phần bằng nhau thì số phần ấy phải là ước chung của 24;48;36

Mà số phần âý là lớn nhất nên đó là ƯCLN(24;48;36)

Ta có 24=2³.3

          48=24.3

          36=2².3²

⇒ƯCLN(24;48;36)=2².3=12

Khi đó mỗi phần thưởng có số vở là 24:12=2(quyển)

                                        Có số bút chì là: 48:12=4(cái)

                                         Có số tập giấy là: 36:12=3 (tập)

Bài 3

Gọi số học sinh là a

Ta có a CHIA HẾT CHO 4;5;6;7

Mà a CHIA HẾT CHO 5

=> a có tận cùng = 0;5

Mà a CHIA HẾT CHO 4

=> a CÓ TẬN CÙNG = 0

Mà a từ 415 đến 421

=> a=420

Bài 4

Có: độ dài cạch hình vuông lớn nhất có thể chia chính là ƯCLN(150;90)ƯCLN(150;90)

+) 150=2.3.5²

+) 90=2.3².5

=> ƯCLN(150;90)=2.3.5=30

Vậy độ dài cạch hình vuông lớn nhất trong cách chia trên là 30m

Bài 5

Gọi số học sinh của trường THCS đó là: x

  Ta có:

x chia hết cho 20, x chia hết cho 25, x chia hết cho 30

  → x là BCNN (20; 25; 30)

Ta có:

   20 = 2² . 5

   25 = 5²

   30 = 2. 3.5

        ⇒ BCNN (20; 25 và 30) = 2² . 5² . 3 = 300

BC (20; 25 và 30) = B (300) = 0; 300; 600;900

  → x= 15; 315; 615; 915

Mà: 615 chia hết cho 41

  → x= 615

Vậy số học sinh của trường THCS đó là:

                  615 học sinh

               Đáp số : 615 học sinh

Bài 6

Ta thấy số phần thưởng phải là ước chung của 129 và 215.

ƯC (129; 215) = (1; 43}. Số học sinh của lớp 6A bằng 43.

XIN HAY NHẤT(NẾU CÓ THỂ)