a. Xét hai tam giác vuông ABE và tam giác vuông KBE có:

                 Góc ABE = góc KBE = 90độ

                 Cạnh BE chung 

                 Góc ABE = góc KBE [ gt ]

Do đó : tam giác ABE = tam giác KBE [ g.c.g ]

⇒ AB = KB [ cạnh tương ứng ]

Vậy tam giác ABK cân tại B

b.Xét tam giác  ABD và tam giác KBD có

               AB = KB [ cmt ]

               Góc ABD = góc KBD [ vì BD là tia phân giác góc B ]

               BD chung

Do đó ; tam giác ABD = tam giác KBD [ c.g.c ]

⇒ Góc BAD = góc BKD [ góc tương ứng ]    

Mà bài cho góc BAD = 90 độ nên góc KBD = 90độ

Vậy DK vuông góc với BC

c. Vì DK vuông góc với BC và AH vuông góc với BC nên

DK // AH

Suy ra : góc HAK = góc DKA [ so le trong ]   [ 1 ]

Mặt khác : AD = DK [ tam giác ABD = tam giác KBD ]

⇒tam giác ADK là tam giác cân tại D nên 

góc DKA = góc DAK [ 2 ]

Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra 

góc HAK = góc DAK 

Vậy AK là tia pg góc KAD hay AK là tia phân giác góc HAC

d, Có AH cắt BD tại I (gt) => I thuộc BD
=> I thuộc trung trực của AK
=> IA = IK (t/c)
=> Tam giác IAK cân tại I => góc IAK = góc IKA
mà góc IAK = góc KAD (cmt)
=> góc IKA = góc KAD (= góc IAK)
mà góc IKA và góc KAD nằm ở vị trí so le trong
=> IK // AC ( 2 đường thẳng //)

a)

Xét ΔABE và ΔKBE có

∠ABD=∠KBD(đường phân giác BD)

∠BAD=∠BDK=90 độ(AE vuông góc với BD)
BE chung

⇒ΔABE = ΔKBE(g.c.g)

⇒AB=BK(2 cạnh tương ứng)

⇒ΔABK là tam giác cân(đpcm)

b)

Xét ΔABD và ΔKBD có

AB=BK(CMT)

∠ABD=∠KBD(đường phân giác BD)

BD chung

⇒ΔABD = ΔKBD(c.g.c)

⇒∠BAD=∠BKD(2 góc tương ứng)

⇒∠BKD=90 độ(vì ∠BAD=90 độ)

⇒DK⊥BC (đpcm)

c)