$\text{a) Xét ΔABC, có:}$

          $\text{M là trung điểm của AB (gt)}$

          $\text{N là trung điểm của AC (gt)}$

$\text{⇒ MN là đường trung bình trong ΔABC}$

$\text{⇒ $\begin{cases} MN//BC\\ MN = \dfrac{1}{2}BC (1) \end{cases}$ (T/c đường trung bình trong Δ)}$

$\text{Có: D là trung điểm của BC (gt) nên:}$

$\text{⇒ BD = DC = $\dfrac{1}{2}$BC (2)}$

$\text{⇒ MN = BD = DC}$

$\text{Xét tứ giác BMND, có:}$

          $\text{MN = BD (cmt)}$

          $\text{MN//BD (MN//BC - cmt)}$

$\text{⇒ Tứ giác BMND là hình bình hành (dhnb)}$

$\text{b) Xét ΔABC, có:}$

          $\text{+) M là trung điểm của AB (gt)}$

          $\text{D là trung điểm của BC (gt)}$

$\text{⇒ MD là đường trung bình trong ΔABC}$

$\text{⇒ MD//AC (Tính chất đường trung bình trong Δ) hay MD//AN}$

          $\text{+) D là trung điểm của BC (gt)}$

          $\text{N là trung điểm của AC (gt)}$

$\text{⇒ DN là đường trung bình trong ΔABC}$

$\text{⇒ DN//AB (T/c đường trung bình trong Δ) hay DN//AM}$

$\text{Có: ΔABC vuông tại A (gt) nên:}$

$\text{⇒ $\widehat{BAC}$ = $90^o$ (T/c Δ vuông) hay $\widehat{MAN}$ = $90^o$}$

$\text{Xét tứ giác AMDN, có:}$

          $\text{DN//AM (cmt)}$

          $\text{MD//AN (cmt)}$

$\text{⇒ Tứ giác AMDN là hình bình hành (dhnb)}$

$\text{Xét hình bình hành AMDN (cmt) có:}$

         $\text{$\widehat{MAN}$ = $90^o$ (cmt)}$

$\text{⇒ Hình bình hành AMDN là hình chữ nhật (dhnb)}$

$\textit{Ha1zzz}$