Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài 2:

Hình ở ảnh `1`

`a)`

Có `ΔABC` vuông tại `A`

`=>AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}` ( định lí pytago )

`->AC^{2}=BC^{2}-AB^{2}`

`->AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8`

Có `ΔABC` vuông tại `A`

`=>(1)/(AH^{2})=(1)/(AB^{2})+(1)/(AC^{2})` ( hệ thức lượng )

`->(1)/(AH^{2})=(1)/(6^{2})+(1)/(8^{2})`

`->(1)/(AH^{2})=(25)/(576)`

`->AH^{2}=(576)/(25)`

`->AH=\sqrt{(576)/(25)}=(24)/(5)=4,8`

Ta có `AM` là trung tuyến

`->BM=CM=(BC)/(2)=(10)/(2)=5`

Lại có : `ΔABC` vuông tại `A`

`->AM=BM=CM=5` ( t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông )

Có `ΔABC` vuông tại `A`

`=>AB^{2}=BH.BC` ( hệ thức lượng )

`->BH=(AB^{2})/(BC)=(6^2)/(10)=3,6`

Có `ΔABC` vuông tại `A`

`=>AC^{2}=CH.BC` ( hệ thức lượng )

`->CH=(AC^{2})/(BC)=(8^2)/(10)=6,4`

`b)`

`+)sin B=(AC)/(BC)=(8)/(10)=0,8` ( tỉ số lượng giác )

`+)cos B=(AB)/(BC)=(6)/(10)=0,6` ( tỉ số lượng giác )

`+)tan B=(AC)/(AB)=(8)/(6)=1,_((3))` ( tỉ số lượng giác )

`+)cot B=(AB)/(AC)=(6)/(8)=0,75` ( tỉ số lượng giác )

`c)`

`+)sin C= cos B=0,6`

`+)cos C= sin B=0,8`

`+)tan C= cot B=0,75`

`+)cot C= tan B=1,_((3))`

Bài 3:

Hình ở ảnh `2`

`a)`

Có `ΔABC` vuông tại `A`

`=>cos B=(AB)/(BC)` ( tỉ số lượng giác )

`->BC=(AB)/(cos B)=(5)/(cos 60^o)=10`

Có `ΔABC` vuông tại `A`

`=>AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}` ( định lí pytago )

`->AC^{2}=BC^{2}-AB^{2}`

`->AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{10^{2}-5^{2}}=5\sqrt{3}`

Có `ΔABC` vuông tại `A`

`=>(1)/(AH^{2})=(1)/(AB^{2})+(1)/(AC^{2})` ( hệ thức lượng )

`->(1)/(AH^{2})=(1)/(5^{2})+(1)/((5\sqrt{3})^{2})`

`->(1)/(AH^{2})=(4)/(75)`

`->AH^{2}=(75)/(4)`

`->AH=\sqrt{(75)/(4)}=(5\sqrt{3})/(2)`

Ta có `AM` là trung tuyến

`->BM=CM=(BC)/(2)=(10)/(2)=5`

Lại có : `ΔABC` vuông tại `A`

`->AM=BM=CM=5` ( t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông )

`b)`

`+)sin C=(AB)/(BC)=(5)/(10)=0,5` ( tỉ số lượng giác )

`+)cos C=(AC)/(BC)=(5\sqrt{3})/(10)=(\sqrt{3})/(2)` ( tỉ số lượng giác )

`+)tan C=(AB)/(AC)=(5)/(5\sqrt{3})=(\sqrt{3})/(3)` ( tỉ số lượng giác )

`+)cot C=(AC)/(AB)=(5\sqrt{3})/(5)=\sqrt{3}` ( tỉ số lượng giác )