Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Không  mất tính tổng quát. Giả sử 0 < a < b < c ; a, b, là các số tự nhiên 

Do $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ = $\frac{4}{5}$ < 1 nên a, b, c > 1

⇒ $\frac{1}{a}$ > $\frac{1}{b}$ >$\frac{1}{c}$

⇒ $\frac{4}{5}$ = $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ < $\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{a}$ = $\frac{3}{a}$ 

⇒ $\frac{4}{5}$ < $\frac{3}{a}$ 

⇒ a ∈ { 2 , 3 }

TH1: Với a = 2

⇒ $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ = $\frac{4}{5}$

⇒ $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ = $\frac{3}{10}$ < $\frac{1}{3}$ 

⇒ $\frac{3}{10}$ = $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ < $\frac{2}{b}$ ; b > 3

⇒ b ∈ { 4; 5 ; 6 } ( Xong thử từng trường hợp nhé bạn tại mk ko có thời gian . Mk xin lỗi )

Tiếp là thử trường hợp a = 3  ( giống như trường hợp a = 2 )

Sau khi làm mk ra đc kết quả là :

Vậy 3 số cần tìm là : ( 2,4 , 20 ) ; ( 2, 5, 10 ) và các hoán vị