Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a/ Thay m = 2 vào phương trình (1), ta có :

x² - (2+1)x + 2.2-8 = 0

⇔ x² -3x - 4 = 0

Δ = (-3)² - 4.1.(-4) =25 lớn hơn 0

Vậy : phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

$x_{1}$ = $\frac{-(-3) + \sqrt[]{25}}{2.1 }$ = 4

$x_{2}$ = $\frac{-(-3) - \sqrt[]{25}}{2.1 }$ = -1

b/    Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì Δ ≥ 0

⇔ (-(m+1))² - 4.1.(2m - 8) ≥0

⇔ (m+1)² - 4m + 32 = 0

⇔ m² + 2m + 1- 8m + 32 = 0

⇔ m² - 6m + 33 = 0

⇔ m² - 2.m. 3 + 3² + 24  ≥ 0 

⇔ (m - 3)² + 24 lớn hơn 0 ( với mọi x )

⇒ Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Theo định lí Vi-ét, ta có 

$x_{1}$ + $x_{2}$ = m + 1

$x_{1}$ .$x_{2}$ = 2m - 8

$x_{1}$ ² + $x_{2}$ ² + ($x_{1}$ - 2)($x_{2}$ - 2) = 11

$x_{1}$ ² + $x_{2}$ ² + $x_{1}$.$x_{2}$  -2$x_{1}$  - 2$x_{2}$ + 4 = 11

$x_{1}$ ² + 2$x_{1}$$x_{2}$   + $x_{2}$ ² + $x_{1}$.$x_{2}$ - 2$x_{1}$$x_{2}$ - 2($x_{1}$ + $x_{2}$ ) +4 = 11

($x_{1}$ + $x_{2}$)² - $x_{1}$$x_{2}$ - 2($x_{1}$ + $x_{2}$ ) = 7 (*)

Thay $x_{1}$ + $x_{2}$ = m + 1 và $x_{1}$ .$x_{2}$ = 2m - 8 vào phương trình (*), ta có :

(m+1)²  - (2m - 8) - 2(m+1) = 7

⇔ m² + 2m +1 - 2m + 8 - 2m -2 = 7

⇔ m² - 2m = 0

Δ = (-2)² - 4.1.0 = 4 lớn hơn 0 

⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

$m_{1}$ = $\frac{-(-2) + \sqrt[]{4}}{2.1}$ = 2

$m_{2}$ = $\frac{-(-2) - \sqrt[]{4}}{2.1}$ = 0

Vậy : m = 2 và m = 0