a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có :

BC² = AB² + AC²

20² = 12² + AC²

AC² = 400 - 144

AC² = 256

AC = 16 ( cm )

Vậy AC = 16 cm

+ Ta thấy AB < AC ( 12 < 16 )

= ∠ C < ∠ B

b) Xét Δ CBA và Δ CDA có : 

AB = AD ( giả thiết )

∠ BAC = ∠ DAC = 90°

AC : Cạnh chung 

=> Δ CBA = Δ CDA ( cạnh - góc- cạnh )

c) Xét Δ BAM và Δ DAM có : 

AB = AD ( giả thiết )

∠ BAC = ∠ DAC = 90°

AM : Cạnh chung 

=> Δ BAM = Δ DAM ( cạnh - góc- cạnh )

=> ∠ ABM = ∠ ADM ( 2 góc tương ứng )

=> Δ MBD cân tại M . 

d) Vì AE = DE ( giả thiết )

=> ∠ EAD = ∠ EDA ( Δ ADE cân tại E )

Ta có : ∠ EAD + ∠ EAC = 90°

           ∠ EDA + ∠ ECA = 90° ( Do 2 góc nhọn phụ nhau trong Δ ACD )

Mà ∠ EAD = ∠ EDA ( chứng minh trên )

=> ∠ EAC = ∠ ECA

=> Δ EAC cân tại E

=> AE = CE 

Mà AE = DE ( giả thiết )

=> CE = DE 

Mà E ∈ DC

=> E là trung điểm của DC

=> BE là trung tuyến Δ BCD ( 1 )

Ta thấy : I là TĐ BC => DI là trung tuyến Δ BCD 

              A là TĐ BD => CA là trung tuyến Δ BCD 

Mà CA ∩ DI tại M => M là trọng tâm Δ BCD ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => B , M , E thẳng hàng . 

Đáp án:

Giải thích các bước giải: