Đáp án:

 Câu 1:

1)$0$

2) $2a-4$

3) $(1;1),(2;4)$

Câu 2:

1) $S = \left\{ { - 2;0} \right\}$

2) $m=-1$

Câu 3: 

Người thứ nhất $32$ ngày; người thứ hai $12$ ngày

Giải thích các bước giải:

 Câu 1:

$\begin{array}{l}
1)2\sqrt 9  - 3\sqrt 4 \\
 = 2.3 - 3.2\\
 = 0\\
2)\sqrt {\dfrac{{28{{\left( {a - 2} \right)}^2}}}{7}} \\
 = \sqrt {4{{\left( {a - 2} \right)}^2}} \\
 = \sqrt {{{\left( {2\left( {a - 2} \right)} \right)}^2}} \\
 = \left| {2\left( {a - 2} \right)} \right|\\
 = 2\left( {a - 2} \right)\left( {do:a > 2} \right)\\
 = 2a - 4
\end{array}$

3) Ta có:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^2$ và đồ thị hàm số $y=3x-2$ là:

$\begin{array}{l}
{x^2} = 3x - 2\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}$

Khi đó:

$\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 \Rightarrow y = 1\\
x = 2 \Rightarrow y = 4
\end{array} \right.$

$ \Rightarrow \left( {1;1} \right),\left( {2;4} \right)$ là tọa độ hai giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^2$ và đồ thị hàm số $y=3x-2$ 

Câu 2:

Phương trình ${x^2} + 2x + m - 1 = 0\left( 1 \right)$

a) Với $m=1$ phương trình $(1)$ trở thành:

$\begin{array}{l}
{x^2} + 2x = 0\\
 \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  - 2
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy với $m=1$ phương trình có tập nghiệm là: $S = \left\{ { - 2;0} \right\}$

b) Để phương trình $(1)$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ phân biệt

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \Delta ' > 0\\
 \Leftrightarrow {1^2} - 1.\left( {m - 1} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow m - 1 < 1\\
 \Leftrightarrow m < 2
\end{array}$

Khi đó:

Theo ĐL Viet ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  - 2\\
{x_1}{x_2} = m - 1
\end{array} \right.$

Như vậy:

$\begin{array}{l}
x_1^3 + x_2^3 - 6{x_1}{x_2} = 4\left( {m - {m^2}} \right)\\
 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 6{x_1}{x_2} = 4\left( {m - {m^2}} \right)\\
 \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^3} - 3.\left( { - 2} \right){x_1}{x_2} - 6{x_1}{x_2} = 4\left( {m - {m^2}} \right)\\
 \Leftrightarrow  - 8 + 6{x_1}{x_2} - 6{x_1}{x_2} = 4\left( {m - {m^2}} \right)\\
 \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m =  - 1\left( c \right)\\
m = 2\left( l \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow m =  - 1
\end{array}$

Vậy $m=-1$ thỏa mãn đề

Câu 3:

Gọi $a,b$ lần lượt là số phần công việc mà người thứ nhất và người thứ hai làm được trong một ngày $(0<a,b<1)$

Ta có:

+) Hai người cùng làm một công việc thì làm được $a+b$ phần công việc một ngày.

$\to$ Hai người hoàn thành công việc trong $\dfrac{1}{{a + b}} = 9$ ngày

+) Trong một ngày, người thứ hai làm nhiều gấp ba lần người thứ nhất

$\to b=3a$

Khi đó ta có hệ:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{{a + b}} = 9\\
b = 3a
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = \dfrac{1}{9}\\
3a - b = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{1}{{36}}\\
b = \dfrac{1}{{12}}
\end{array} \right.
\end{array}$

Như vậy:

+) Người thứ nhất làm được $\dfrac{1}{{36}}$ công việc trong một ngày

$\to $ Nếu làm một mình thì người thứ nhất cần $36$ ngày.

+) Người thứ hai làm được $\dfrac{1}{{12}}$ công việc trong một ngày

$\to $ Nếu làm một mình thì người thứ nhất cần $12$ ngày.