a)$ΔIAB $ có $I$ thuộc trung trực $AB$

⇒$ΔIAB$ cân tại $I$

Có $∠IAC = 90 –∠ BAI$

$∠BCA = 90 – ∠ABC$ (mà$ ∠ABC = ∠BAI$ )

⇒$ΔIAC $ cân tại $I$                                                                                                                 

b)$ΔBMC$ có đường cao $CA$ cắt đường cao $MI$ tại $N$

⇒$N$ là trực tâm

⇒$BE ⊥ MC $                                                                                                                    

c)$M$ thuộc trung trực $BC => MB = MC => ∠MBC = ∠MCB$

$N$ thuộc trung trực $BC => NB = NC => ∠NBC = ∠NCB$

⇒ $Δ BAC = ΔCEB$ (cgc)

⇒$ MA = ME => M$ thuộc trung trực $AE$ 

Gọi $J$ là giao của $MI, AE$

⇒ $Δ MJA = Δ MJE $ (cgc)

⇒ $MI ⊥ AE$ (mà $MI ⊥ BC$ )

⇒$AE // BC $                                                                                                                                   

d) Có $NB = NC$ (cmt) mà $EB = AC $ (hai cạnh tương ứng do $Δ BAC = ΔCEB$ )

⇒$NA = NE$

⇒$Δ NAE$ cân tại $N$ 

⇒ $∠NAE = ∠NEA$ 

mà $∠NEA = ∠NBC$ (slt) $= NCB $ ($Δ NCB$ cân tại $N$ – cmt ) = IAC ($Δ IAC$ cân tại $I$ – cmt)

⇒$∠NAE = ∠IAC$

⇒$AK$ là tia phân giác $∠IAE$ ( $K$ là giao của $AN, IE$ )

mà $AK$ cũng là trung tuyến $Δ IAE $ ( do $N$ là trọng tâm – gt )

⇒$Δ IAE $ cân tại$A$ 

⇒$IA = IE$

mà$IA = IC $ ($Δ IAC$ cân tại $I$ – cmt)

⇒$IE = IC$

⇒$Δ IEA = Δ EIC $(cgc)

⇒$IA = EC$

mà $EC = BA$ (cmt)

⇒$IA = BA$

⇒$Δ IAB $ đều

⇒$ABC = 60^o$

⇒$Δ ABC$ cần có góc$ ABC = 60^o$ để N là trọng tâm $Δ IAE$

 Mong giúp đc bn!!!

Xin 5* và ctlhn