Bài 1:

 Ta có số điểm mà các bạn có thể đạt là:

             10-3-1=6 số điểm

  Giả sử các bạn được các số điểm khác  nhau thì mỗi điểm sẽ có số bạn đạt được là:

            (44-5):6=6 dư 3

  Do còn dư 3 học sinh nên nó được chia vào 3 trong số 6 loại số điểm bất kì ( <10 và >3)

  Vậy có 3 nhóm điểm có 7 học sinh đạt được và 3 nhóm điểm có 6 học sinh đạt được

⇒ Có ít nhất 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau ( đpcm )

Bài 2:

a) 1 phân số tối giản khi tử số và mẫu số có ước chung lớn nhất là 1

    Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n+5 và n+2

⇒ 3n+5⁞d và n+2⁞d

⇔ 3n+5⁞d và 3(n+2) ⁞d

⇔ 3n+5⁞d và 3n+6⁞d

⇒ (3n+6)-(3n+5)⁞d

⇔ 1⁞d⇒d=1

⇒ Phân số P là phân số tối giản

b) Để P có GTLN và GTNN thì:

  3n+5⁞n+2

⇒ 3n+5-3(n+2)⁞n+2

⇒ 3n+5-3n-6⁞n+2

⇒ -1⁞n+2

→ n+2 ∈ Ư(-1)={1;-1}

→ n ∈ {-1;-3}

  * Thử:

  $\frac{3.(-1)+5}{(-1)+2}$=2 

  $\frac{3.(-3)+5}{(-3)+2}$=4 

  Vậy GTLN của P là 4 và GTNN của P là 2