a) Vì `ΔMNP` cân tại `M` có đường cao `MI`(gt)

`⇒ MI` đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác của `ΔMNP`

`⇒ I` là trung điểm của `NP` và `I` cách đều `2` cạnh `MN, MP`(tính chất tia phân giác của một góc)

b) Vì `I` là trung điểm của `NP`(cmt) `⇒ IN = IP` mà `IN = AN`(gt)

`⇒ IP = IN = AN`

 Vì `hat N_1` và `hat N_2` là hai góc kề bù

`⇒ hat N_1 + hat N_2 = 180^o   (1)`

Vì `hat P_1` và `hat P_2` là hai góc kề bù 

`⇒ hat P_1 + hat P_2 = 180^o   (2)`

Từ `(1)` và `(2) ⇒ hat N_1 + hat N_2 = hat P_1 + hat P_2 ` mà `hat N_2 = hat P_2`(`ΔMNP` cân tại `M`)

`⇒ hat N_1 = hat P_1`

Vì `MN = MP`(`ΔMNP` cân tại `M`) mà `MP = BP`(`P` là trung điểm `MB`)

`⇒ MN = MP = BP`
Xét `ΔMAN` và `ΔBIP` có:

`AN = IP`(cmt)

` hat N_1 = hat P_1`(cmt)

`MN = BP`(cmt)

`⇒ Δ MAN = ΔBIP`(c. g. c)

`⇒ MA = BI`(`2` cạnh tương ứng)

c) Ta có: `AP = AN + IN + IP` mà `AN = IN = IP`(cmt)

`⇒ IP = 1/3. AP ` mà `AP` là đường trung tuyến trong `ΔABM`

`⇒ I` là trọng tâm `ΔABM` mà `MC` là đường trung tuyến trong `ΔABM`

`⇒ M, I, C` thẳng hàng.