Đáp án:

`a,`

`text{Xét ΔBDE và ΔADH có :}`

`text{DH = DE (giả thiết)}`

`text{DA = DB (Vì D là trung điểm của AB)}`

`hat{BDE} = hat{ADH}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`

`->` `text{ΔBDE = ΔADH (cạnh - góc - cạnh)}`

$\\$

`-> hat{HAD} = hat{DBE}` `text{(2 góc tương ứng)}`

`text{mà 2 góc này ở vị trí so le trong}`

`->` `text{AH//BC}`

$\\$

$\\$

$b,$

`text{Vì ΔBDE = ΔADH (chứng minh trên)}`

`->` `text{AH = BE (2 cạnh tương ứng)}`

`text{mà BE = EC (Vì E là trung điểm của BC)}`

`->` `text{ AH = EC (= BE)}`

$\\$

`text{Xét ΔAHE và ΔECA có :}`

`text{AE chung}`

`text{AH = EC (chứng minh trên)}`

`hat{HAE} = hat{AEC}` `text{(Vì AH//BC)}`

`->` `text{ΔAHE = ΔECA (cạnh  -góc - cạnh)}`

$\\$

$\\$

$c,$

`text{Xét ΔHAI và ΔCEI có :}`

`hat{HAI} = hat{CEI}` `text{(Vì AH//BC)}`

`text{AB = EC (chứng minh trên)}`

`text{AI = EI (Vì I là trung điểm của AE)}`

`->` `text{ΔHAI = ΔCEI (cạnh - góc - cạnh)}`

`->` `text{HI = CI (2 cạnh tương ứng)}`

`text{hay I là trung điểm của CH}`