Đáp án:

$\begin{align}
  & a)\alpha ={{60}^{0}} \\ 
 & b)a=1,85m/{{s}^{2}} \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

$m=1kg;m'=1,73kg$

a) để hệ cân bằng 

$\overrightarrow{{{P}_{1}}}+\overrightarrow{{{T}_{1}}}+\overrightarrow{{{T}_{2}}}+\overrightarrow{{{P}_{2}}}=\overrightarrow{0}$

ta có: chiếu nên 2 phương nghiêng ta có: 

$\left\{ \begin{align}
  & m.g.\sin \alpha =m'.g.\sin \beta  \\ 
 & {{T}_{1}}={{T}_{2}} \\ 
\end{align} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & \sin \alpha =1,73.\sin \beta  \\ 
 & \alpha +\beta ={{90}^{0}} \\ 
\end{align} \right.$

$\sin \alpha =1,73.\sin (90-\alpha)\Rightarrow \alpha ={{60}^{0}}$

b) theo định luật II newton ta có:

$\left\{ \begin{align}
  & \overrightarrow{P}+\overrightarrow{{{T}_{1}}}=m.\overrightarrow{{{a}_{A}}} \\ 
 & \overrightarrow{P'}+\overrightarrow{{{T}_{2}}}=m'.\overrightarrow{{{a}_{B}}} \\ 
\end{align} \right.$

chiếu các phương trình lên phương chuyển động:

$\left\{ \begin{align}
  & -m.g.\sin \alpha +{{T}_{1}}=m.{{a}_{A}} \\ 
 & m'.g.\sin \beta -{{T}_{2}}=m'.{{a}_{B}} \\ 
\end{align} \right.$

mà:

$\left\{ \begin{align}
  & {{a}_{A}}={{a}_{B}}=a \\ 
 & {{T}_{1}}={{T}_{2}}=T \\ 
\end{align} \right.$

gia tốc: 

$\begin{align}
  & a=\dfrac{m'.g.\sin \beta -m.g.\sin \alpha }{m+m'} \\ 
 & =\dfrac{1,73.9,8.\sin (90-45)-1.9,8.\sin 45}{1+1,73} \\ 
 & =1,85m/{{s}^{2}} \\ 
\end{align}$