Đáp án:

`text{Áp dụng định lí tổng 3 góc trong Δ cho ΔABC có :}`

`hat{A} + hat{B} + hat{C} = 180^o`

`-> hat{B} = 180^o - 90^o - 60^o`

`-> hat{B} = 30^o`

$\\$

`text{Vì AE là tia phân giác của}` `hat{A}`

`-> hat{AEB} =1/2 hat{A} = 1/2 . 60^o = 30^o`

$\\$

`text{Ta có :}` `hat{B} = 30^o, hat{AEB} = 30^o`

`-> hat{B} = hat{AEB} (= 30^o)`

`->` `text{ΔAEB cân tại E}`

$\\$

`text{Xét ΔAKE và ΔBKE có :}`

`hat{AKE} = hat{BKE} = 90^o`

`text{EK chung}`

`text{EB = EA (Vì ΔAEB cân tại E)}`

`->` `text{ΔAKE = ΔBKE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)}`

`->` `text{KA =KB(2 cạnh tương ứng)}`

Xét `ΔAEC` và `ΔAEK` có:

`hat A_1 = hat A_2`(`AE` là tia phân giác của `hat {BAC}`)

`AE` là cạnh chung

`hat {ACE} = hat {AKE}( = 90^o)`

`⇒ ΔAEC = ΔAEK`(ch-gn)

`⇒ AC = AK`( `2` cạnh tương ứng)

`⇒ ΔACK` cân tại `A` mà `hat {BAC} = 60^o`(gt)

`⇒ ΔACK` đều

`⇒` $\left \{ {{KC = KA} \atop {\hat C_1 = \hat K_1 = 60^o}} \right.$ 

Ta có: ` hat C_1 + hat C_2 = hat {ACB} = 90^o`

`⇒ 60^o + hat C_2 = 90^o`

`⇒ hat C_2 = 90^o - 60^o = 30^o   (1)`

Vì `hat K_1` là góc ngoài tại đỉnh `K` của `ΔBKC`

`⇒ hat K_1 = hat C_2 + hat B`

`⇒ 60^o = 30^o + hat B`

`⇒ hat B = 60^o - 30^o = 30^o   (2)` 

Từ `(1)` và `(2) ⇒ hat C_2 = hat B`

`⇒ ΔBCK` cân tại `K`
`⇒ KC = KB` mà `KC = KA`(cmt)

`⇒ KA = KB`

`⇒ đpcm`