a)

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACE$, ta có:

+   $AB=AC$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$)

+   $AE$ là cạnh chung

+   $BE=CE$ (vì $\Delta BEC$ đều)

$\to \Delta ABE=\Delta ACE\left( c.c.c \right)$

b)

Vì $\Delta ABE=\Delta ACE\left( cmt \right)$

$\to \widehat{EAB}=\widehat{EAC}$

$\to AE$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

$\to \widehat{EAB}=\dfrac{\widehat{A}}{2}=\dfrac{20{}^\circ }{2}=10{}^\circ $

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$

Nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180{}^\circ -\widehat{A}}{2}=\dfrac{180{}^\circ -20{}^\circ }{2}=80{}^\circ $

Ta có $\widehat{ABE}=\widehat{ABC}-\widehat{EBC}=80{}^\circ -60{}^\circ =20{}^\circ $

Ta có $\widehat{ABE}+\widehat{EAB}+\widehat{AEB}=180{}^\circ $ (tổng ba góc của tam giác)

$\to 20{}^\circ +10{}^\circ +\widehat{AEB}=180{}^\circ $

$\to \widehat{AEB}=180{}^\circ -20{}^\circ -10{}^\circ $

$\to \widehat{AEB}=150{}^\circ $

Vậy trong $\Delta ABE$ có $\widehat{A}=10{}^\circ ,\widehat{B}=20{}^\circ ,\widehat{E}=150{}^\circ $

c)

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta BAE$, ta có:

+   $AB$ là cạnh chung

+   $\widehat{BAD}=\widehat{ABE}=20{}^\circ $

+   $AD=BE$ (vì cùng bằng $BC$)

$\to \Delta ABD=\Delta BAE\left( c.g.c \right)$

d)

Vì $\Delta ABD=\Delta BAE\left( cmt \right)$

$\to \widehat{ABD}=\widehat{BAE}=10{}^\circ $

Ta có $\widehat{BDC}$ là góc ngoài của $\Delta ABD$

$\to \widehat{BDC}=\widehat{BAC}+\widehat{BAE}=20{}^\circ +10{}^\circ =30{}^\circ $