Đáp án: $91$ cách

Giải thích các bước giải:

Do $x;y;z∈N$ và $x+y+z=12$ nên ta thấy:

-Nếu $x=0$ thì $y+z=12$

$⇒y≤12$

Mà $y∈N⇒y∈\{0;1;2;...;12\}$

Tương ứng với $1$ giá trị của $y$ sẽ có $1$ giá trị của $z$

Như vậy, khi $x=0$ thì số cách kết hợp sẽ là số cách chọn $y$ và là $13$ cách

-Nếu $x=1$ thì $y+z=11$

Lập luận tương tự, ta có $12$ cách kết hợp.

-Nếu $x=2$ thì $y+z=10$

Lập luận tương tự, ta có $11$ cách kết hợp.

-Nếu $x=3$ thì $y+z=9$

Lập luận tương tự, ta có $10$ cách kết hợp.

-Nếu $x=4$ thì $y+z=8$

Lập luận tương tự, ta có $9$ cách kết hợp.

-Nếu $x=5$ thì $y+z=7$

Lập luận tương tự, ta có $8$ cách kết hợp.

-Nếu $x=6$ thì $y+z=6$

Lập luận tương tự, ta có $7$ cách kết hợp.

-Nếu $x=7$ thì $y+z=5$

Lập luận tương tự, ta có $6$ cách kết hợp.

-Nếu $x=8$ thì $y+z=4$

Lập luận tương tự, ta có $5$ cách kết hợp.

-Nếu $x=9$ thì $y+z=3$

Lập luận tương tự, ta có $4$ cách kết hợp.

-Nếu $x=10$ thì $y+z=2$

Lập luận tương tự, ta có $3$ cách kết hợp.

-Nếu $x=11$ thì $y+z=1$

Lập luận tương tự, ta có $2$ cách kết hợp.

-Nếu $x=12$ thì $y+z=0$

Lập luận tương tự, ta có $1$ cách kết hợp.

Như vậy, tổng số cách kết hợp là:

$1+2+3+...+13=91$ (cách)