Gọi số tự nhiên cần tìm là a

Ta có : a - 2 chia hết cho 3 

            a - 1 chia hết cho 4 

            a - 3 chia hết cho 5

⇒ a-7 chia hết cho 3; 4; 5 

Vì  3; 4; 5  đôi một nguyên tố cùng nhau

⇒ a + 7 chia hết cho 60

⇒ a chia 60 dư -7 ( hoặc 53 )

            Vậy số đó chia 60 dư -7 ( hoặc 53 )

Gọi số tự nhiên cần tìm là a

Vì a chia cho 3 dư 2 ⇒ a = 3k + 2

Vì a chia cho 4 dư 1 ⇒ a = 4q + 1

Vì a chia cho 5 dư 3 ⇒ a = 5m + 3 (k; q; m ∈ N*)

⇒ a + 7 = 3k + 2 + 7 = 3k + 9 chia hết cho 3

⇒ a + 7 = 4q + 1 + 7 = 4q + 8 chia hết cho 4

⇒ a + 7 = 5m + 3 + 7 = 5m + 10 chia hết cho 5

⇒ a + 7 chia hết cho 3, 4, 5

Vì 3, 4, 5 là các số nguyên tố cùng nhau

⇒ ƯCLN(3; 4; 5) = 1 nên a + 7 chia hết cho 60

⇒ a + 7 = 60n (n ∈ N*)

⇒ a + 60 - 53 = 60n

⇒ a   = 60n - 60 + 53

⇒ a    = 60 . (n - 1) + 53

⇒ a chia cho 60 dư 53