a, Trong ΔABC vuông tại A có:

$BC^{2}$ =$AB^{2}$ +$AC^{2}$ 

Hay $10^{2}$ =$6^{2}$ +$AC^{2}$ 

⇒$AC^{2}$ =$10^{2}$ -$6^{2}$

 $AC^{2}$ =64

⇒AC=8(cm)

Trong ΔABC vuông tại A có:

AB<AC<BC(vì 6cm<8cm<10cm)

⇒∠C<∠B<∠A(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

b, Xét ΔABC và ΔADC

Có:  ∠BAC=DAC=90 độ

      AB=BD(gt)

     AC: cạnh chung

⇒ΔABC=ΔDAC(c.g.c)

⇒BC=DC(hai cạnh tương ứng)

⇒ΔDBC cân tại B

Xét ΔDBC cân tại B

Có : M là giao điểm  các đường trung tuyến

⇒ AM=$\frac{1}{3}$ AC

⇒AM=$\frac{8}{3}$ 

c,  ΔADC=ΔABC(Theo câu b)

⇒∠C2=∠C1( hai góc tương ứng)          (1)

Điểm Q thuộc đường trung trực AC

⇒QA=QC

⇒ΔAQC cân tại Q

⇒∠A1=∠C1                                         (2)

Từ (1) và (2)

⇒∠C2=∠A1(hai góc so le trong)

⇒AQ song song với BC

MÀ AQ song song với BC và AD=AB

⇒AQ là đường trung bình của ΔBCD

⇒ Q là trung điểm của DC

⇒BQ là đường trung tuyến của tam giác ΔBCD

Mà M là trọng tâm của ΔBCD

⇒ B,M,Q thẳng hàng.(đpcm)

Đáp án:

a. AC= 8(cm)

b. Chứng minh và tính

c. 

Giải thích các bước giải:

a. Xét ΔABC vuống tại A có:

       AB²+ AC² = BC ( định lí Pytago)

hay   6² +  AC²= 10²

⇔   AC²= 100 - 36= 64

⇔ AC= √64= 8 (cm)

b, Xét Δ ABC và ΔDBC có: 

góc BAC= góc CAD (=90 độ )

AC: chung

AB= AD (bài cho)

⇒ Δ ABC = ΔDBC (cgc)

⇒ BC= CD (đpcm)