Đáp án:

 Bài 3:

a) $S = \left\{ {\dfrac{7}{2}} \right\}$

b) $S = \left\{ 1 \right\}$

c) $S = \left[ {0;2} \right]$

Bài 4: $x \in \left( {1;2} \right)$

Giải thích các bước giải:

 Bài 1:

ĐK: $x,y>0$

Ta có:

$\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} \ge 2\sqrt {\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{x}}  = 2\left( {BDT:Cauchy} \right)$

Dấu bằng xảy ra

$ \Leftrightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{y}{x} \Leftrightarrow x = y$

Ta có điều phải chứng minh.

Bài 3:

$\begin{array}{l}
a)\left| {2 - x} \right| = \left| {x - 5} \right|\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2 - x = x - 5\\
2 - x = 5 - x
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = 7\\
2 = 5\left( {mt} \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{7}{2}
\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {\dfrac{7}{2}} \right\}$

$\begin{array}{l}
b)\left| {2 - x} \right| = x\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
2 - x = x\\
2 - x =  - x
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
2x = 2\\
2 = 0\left( {mt} \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x = 1\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow x = 1
\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ 1 \right\}$

c) Ta có:

$\left| x \right| + \left| {2 - x} \right| = 2(1)$

Lại có:

$\left| x \right| + \left| {2 - x} \right| \ge \left| {x + 2 - x} \right| = 2(2),\dforall x$

Như vậy:

Phương trình $(1)$

$ \Leftrightarrow $ Dấu bằng xảy ra của bất phương trình $(2)$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
2 - x \ge 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \le 0\\
2 - x \le 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \le 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \le 0\\
x \ge 2
\end{array} \right.\left( {mt} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le x \le 2$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left[ {0;2} \right]$

Bài 4:

ĐKXĐ: $x\ne 1$

Ta có:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}} < 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x - 2 > 0\\
x - 1 < 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x - 2 < 0\\
x - 1 > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x > 2\\
x < 1
\end{array} \right.\left( l \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
x < 2\\
x > 1
\end{array} \right.\left( c \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < 2
\end{array}$

Vậy $x \in \left( {1;2} \right)$ thỏa mãn đề

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 bài 1:

ta có:

$\frac{x}{y}$+ $\frac{y}{x}$≥2

⇔$\frac{x²+y²}{xy}$ ≥$\frac{2xy}{xy}$

⇔x²+y²≥2xy

⇔x²-2xy+y²≥0

⇔(x-y)²≥0∀x,y

⇒nếu x>0, y>0 thì $\frac{x}{y}$ +$\frac{y}{x}$ ≥2

vậy...

bài 3:

 b, ta có:I2-xI=$\left \{ {{2-x nếu 2-x≥0⇔x≥0} \atop {x-2 nếu 2-x<0⇔x<0}} \right.$ 

TH1:khi I2-xI=2-x nếu 2-x≥0⇔x≥0 thì ta được:
2-x=x

⇔-2x=-2

⇔x=1(t/m)

vậy...

TH2:khi I2-xI=x-2 nếu 2-x<0⇔x<0 thì ta được:
x-2=x

⇔0x=2(VL)

⇔x∈∅

vậy phương trình vô nghiệm.

c, ta có:IxI=$\left \{ {{x nếu x≥0} \atop {-x nếu x<0}} \right.$ 

ta có:I2-xI=$\left \{ {{2-x nếu 2-x≥0⇔x≥0} \atop {x-2 nếu 2-x<0⇔x<0}} \right.$ 

TH1:khi$\left \{ {{IxI=x nếu x≥0} \atop {I2-xI=2-x nếu 2-x≥0⇔x≥0}} \right.$ thì ta được:

x+2-x=2

⇔0x=0

⇔x=0(t/m)

vậy..

TH2:khi$\left \{ {{IxI=-x nếu x<0} \atop {I2-xI=x-2 nếu 2-x<0⇔x<0}} \right.$ 

-x+x-2=2

⇔0x=4(VL)

⇔x∈∅

vậy...

a,ta có:I2-xI=$\left \{ {{2-x nếu 2-x≥0⇔x≥0} \atop {x-2 nếu 2-x<0⇔x<0}} \right.$ 

ta có:Ix-5I=$\left \{ {{5-x nếu x-5<0⇔x<0} \atop {5-x nếu x-5≥0⇔x≥0}} \right.$ 

TH1:khi$\left \{ {{I2-xI=2-x nếu 2-x≥0⇔x≥0} \atop {Ix-5I=x-5 nếu x-5≥0⇔x≥0}} \right.$ 

2-x=x-5

⇔-2x=-7

⇔x=7/2(t/m)

vậy...

TH2:khi$\left \{ {{I2-xI=x-2 nếu 2-x<0⇔x<0} \atop {Ix-5I=5-x nếu x-5<0⇔x<0}} \right.$ 

x-2=5-x

⇔2x=7

⇔x=7/2(t/m)

vậy...