Đáp án:

 Câu 4: $1$ giao điểm 

Câu 5: $16\pi (cm^2)$

Câu 6: $C$

Giải thích các bước giải:

 Câu 4:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x + 2$ và đồ thị hàm số $y = 9x - 18$ là:

$\begin{array}{l}
{x^3} - 3x + 2 = 9x - 18\\
 \Leftrightarrow {x^3} - 12x + 20 = 0\\
 \Leftrightarrow x =  - 4,1
\end{array}$

$\to $ Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x + 2$ và đồ thị hàm số $y = 9x - 18$ là: $1$ giao điểm 

Câu 5:

Thiết diện của mặt cầu cắt bởi mặt phẳng bất kì là hình tròn.

Và hình tròn đó có diện tích lớn nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng cắt mặt cầu là nhỏ nhất

$ \Leftrightarrow $ Mặt phẳng đó đi qua tâm mặt cầu và khi đó thiết diện của mặt phẳng với mặt cầu chính là hình tròn lớn có $r=4cm$

$\to$ Diện tích của thiết diện là: $\pi.4^2=16\pi (cm^2)$

Câu 6:

Giả sử hàm số cần tìm là hàm $y=f(x)$

Dựa vào hình dáng đồ thị hàm bậc ba ta suy ra $a>0$

$\to $ Loại đáp án $D$

Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành

$\to$ $x=-2;x=1$ là hai nghiệm của phương trình $f(x)=0$

$\to $ Loại đáp án $A,B$

Vậy đáp án đúng là: $C$