3b

\(Δ'=(-m)^2-1.(m-4)=m^2-m+4=(m-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{15}{4}\)

Vì \( (m-\dfrac{1}{2})^2\ge 0→Δ'=(m-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{15}{4}>0∀m\)

\(→\) Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt \(∀m\)

Theo Vi-ét:

\(\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-4\end{cases}\)

\(\dfrac{1}{10}(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1})=-1\\↔\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=-10\\↔\dfrac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-10\\↔\dfrac{(2m)^2-2(m-4)}{m-4}=-10\\↔4m^2-2m+8=-10(m-4)\\↔4m^2-2m+8=-10m+40\\↔4m^2+8m-32=0\\↔m^2+2m-8=0\\↔m^2+4m-2m-8=0\\↔m(m+4)-2(m+4)=0\\↔(m-2)(m+4)=0\\↔\left[\begin{array}{1}m-2=0\\m+4=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}m=2\\m=-4\end{array}\right.\)

Vậy \(m∈\{2;-4\}\)

Bài 3

\(45p=\dfrac{3}{4}h\)

Gọi vận tốc xe máy là x (km/h, x>0)

Vận tốc xe ô tô là \(\dfrac{3x+10}{2}\) (km/h)

Quãng đường xe máy đi đến điểm gặp nhau là \(\dfrac{3x}{4}\) (km)

Quãng đường xe ô tô đi đến điểm gặp nhau là \(\dfrac{3(3x+10)}{8}\) (km)

Vì quãng đường Hàn Nội đến Hà Giang là 60km

\(→\) Ta có pt: \(\dfrac{3x}{4}+\dfrac{3(3x+10)}{8}=60\\→6x+9x+30=480\\↔15x=450\\↔x=30(TM)\)

\(→\) Vận tốc xe ô tô là \(\dfrac{3.30+10}{2}=50(km)\)

Vậy vận tốc của xe ô tô là 50km, vận tốc của xe máy là 30km

Đáp án:

`2b)` `m\in {-4;2}`

`3)` Xe máy $30km/h$; Ô tô $50km/h$ 

Giải thích các bước giải:

`2b)` `x^2-2mx+m-4=0` $(1)$

`\qquad a=1;b=-2m;c=m-4`

`=>b'=b/2=-m`

`∆'=b'^2-ac=(-m)^2-1.(m-4)=m^2-m+4`

`=(m^2-2m. 1/ 2+1/ 4)+{15}/4`

`=(m-1/ 2)^2+{15}/4\ge {15}/4>0` với mọi `m`

`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi `m`

$\\$

Theo hệ thức Viet ta có:

$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-4\end{cases}$

$\\$

Để `1/{10}. ({x_1}/{x_2}+{x_2}/{x_1})=-1` `(x_1;x_2\ne 0)`

`<=>{x_1^2+x_2^2}/{x_1x_2}=-10`

`<=>x_1^2+x_2^2=-10x_1x_2`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+10x_1x_2=0`

`<=>(2m)^2+8.(m-4)=0`

`<=>4m^2+8m-32=0`

`<=>m^2+2m-8=0` (*)

`\qquad a=1;b=2;c=-32`

`=>b'=b/2=1`

`\qquad ∆'=1^2-1.(-8)=9>0`

`=>\sqrt{∆'}=3`

Vì `∆'>0=>` Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

`m_1={-b'+\sqrt{∆'}}/a={-1+3}/1=2`

`m_2={-b'-\sqrt{∆'}}/a={-1-3}/1=-4`

Vậy `m\in {-4;2}` thỏa đề bài 

$\\$

`3)` $45$ phút = `3/ 4` giờ 

Gọi $x;y(km/h)$ lần lượt là vận tốc xe máy và ô tô `(0<x<y)`

Quãng đường xe máy đi được sau `3/ 4` giờ là: `3/ 4 x(km)`

Quãng đường ô tô đi được sau `3/ 4` giờ là: `3/ 4 y(km)`

Vì hai xe khởi hành cùng lúc đi ngược chiều gặp nhau sau `3/ 4` giờ nên:

`\qquad 3/ 4x+3/ 4y=60` 

`<=>x+y=80` $(1)$

Vì ba lần vận tốc xe máy nhỏ hơn hai lần vận tốc ô tô là $10km/h$ nên:

`\qquad 2y-3x=10⇔-3x+2y=10` $(2)$

Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}x+y=80\\-3x+2y=10\end{cases}$

Giải hệ phương trình ta được: 

$\begin{cases}x=30\ (thỏa\ đk)\\y=50\ (thỏa\ đk)\end{cases}$

Vậy:

+) Vận tốc xe máy là $30km/h$

+) Vận tốc ô tô là $50km/h$