Đáp án:

a) `15cm^2`

b) `AH = 2MK`

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: `CM = 1/3 × CD => CM = 1/2 × DM`

`- S_{BMC} = 1/2 × S_{BDM}` (vì chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáy DC và `CM = 1/2 × DM`)

Diện tích tam giác BMC là:

     `6 : 2 = 3 (cm^2)`

`CM = 1/3 × CD => DM = 2/3 × DC`

mà `AB = 2/3 × CD => AB = DM`

`- S_{ABD} = S_{BDM}` (vì có đường cao đều là đường cao của hình thang ABCD và `AB = DM`

`=>` Diện tích tam giác ABD là `6cm^2`

Vậy diện tích hình thang ABCD là:

      `6+6+3 = 15 (cm^2)`

b) `- S_{BDN} = 1/2 × S_{BDM}` (vì chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáy DM và `DN = 1/2 × DM`)

`=>` Diện tích tam giác BDN là: `6:2 =3 (cm^2)`

Diện tích hình thang ABND là: `6 + 3 = 9(cm^2)`

Ta có: `AB = DM; DN = 1/2 × DM => AB = 2 × DN`

`- S_{ABN} = 2 × S_{ADN}` (vì có đường cao đều là đường cao của hình thang ABCD và `AB = 2 × DN`)

`=> S_{ABN} = 2/3 × S_{ABND} = 2/3 × 9 = 6 (cm^2)`

`- S_{BMN} = S_{BDM} - S_{BDN} = 6 - 3 = 3 (cm^2)`

Ta có: tam giác ABN và tam giác BMN có chung đáy BN, `S_{ABN}/S_{BMN} = 6/3 = 2`

`=> (AH)/(MK) = 2 => AH = 2MK`

🍙🍙🍙