Đáp án:

$x + y + 3 = 0$

Giải thích các bước giải:

 Gọi $AD$ là đường phân giác của $\Delta ABC$ và $Ax$ là phân giác ngoài tam giác $ABC$

Ta có:

$\begin{array}{l}
A\left( { - 2; - 1} \right);B\left( { - 1;3} \right);C\left( {6;1} \right)\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = \left( {1;4} \right)\\
\overrightarrow {AC}  = \left( {8;2} \right)\\
\overrightarrow {BC}  = \left( {7; - 2} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AB = \sqrt {{1^2} + {4^2}}  = \sqrt {17} \\
AC = \sqrt {{8^2} + {2^2}}  = 2\sqrt {17} \\
BC = \sqrt {{7^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = \sqrt {53} 
\end{array} \right.
\end{array}$

Lại có:

$AD$ là phân giác của $\Delta ABC$

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{\sqrt {17} }}{{2\sqrt {17} }} = \dfrac{1}{2}\\
 \Rightarrow \dfrac{{DB}}{{BC}} = \dfrac{1}{3}\\
 \Rightarrow \overrightarrow {BD}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} \\
 \Rightarrow \overrightarrow {BD}  = \left( {\dfrac{7}{3};\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)\\
 \Rightarrow D\left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{7}{3}} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AD}  = \left( {\dfrac{{10}}{3};\dfrac{{10}}{3}} \right)
\end{array}$

Do tính chất của đường phân giác trong và phân giác ngoài của một góc trong tam giác nên $Ax\bot AD=A$

$\to \overrightarrow {{n_{Ax}}}  = \left( {1;1} \right)$

Như vậy:

Đường phân giác ngoài $Ax$ đi qua $A(-2;-1)$ nhận $\overrightarrow {{n_{Ax}}}  = \left( {1;1} \right)$ là vecto pháp tuyến có phương trình là:

$1\left( {x + 2} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0$ hay $x + y + 3 = 0$

Vậy phương trình đường phân giác ngoài góc $A$ của tam giác $ABC$ là : $x + y + 3 = 0$