a) Xét `ΔABH` vuông tại H có: `AB^2 = AH^2 + BH^2`  (định lí Pytago)

`=> AH^2 = AB^2 - BH^2 = 10^2 - 6^2 = 64`

`=> AH = \sqrt{64} = 8 (cm)`

Vậy `AH = `8cm`.

b) Xét `ΔABH `và `ΔACH` có:

`∠AHC = ∠AHB = 90^o`

AB = AC (vì `ΔABC` cân tại A)

AH cạnh chung

`=> ΔACH = ΔABH` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)   (đpcm)

c) Xét `ΔABC` cân tại A có AH là đường cao

`=> AH` là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của `ΔABC`

Xét `ΔCEH` và `ΔBDH` có:

BH = CH (vì H là trung điểm của BC)

`∠B = ∠C` (vì `ΔABC` cân tại A)

BD = CE (gt)

`=> ΔCEH = ΔBDH (c.g.c)`

`=> EH = DH` (2 cạnh tương ứng)

`=> ΔDEH` cân tại H   (đpcm)

d) Ta có: AB = AC (cmt)

               AE = AD (cmt)

`=> AB - BD = AC - CE`

`=> AD = AE`

`=> ΔADE` cân tại A

Xét `ΔADE` cân tại A có: AH là đường cao

`=> AH` là đường cao đồng thời là đường trung trực của `ΔADE`

`=> AH` là đường trung trực của đoạn thẳng DE   (đpcm)