`a)`

`P(x)=x^5-5x^4-9x+7x^4-3x^2+x^2-9x^3`

`=x^5+(-5x^4+7x^4)-9x^3+(-3x^2+x^2)-9x`

`=x^5+2x^4-9x^3-2x^2-9x`

``

`Q(x)=2x^2+5x^4+x^2+9x^3+3x-1-x^5`

`=-x^5+5x^4+9x^3+(2x^2+x^2)+3x-1`

`=-x^5+5x^4+9x^3+3x^2+3x-1`

``

`b)`

`P(x)+Q(x)`

`=(x^5+2x^4-9x^3-2x^2-9x)+(-x^5+5x^4+9x^3+3x^2+3x-1)`

`=x^5+2x^4-2x^2-9x^3-9x-x^5+5x^4+9x^3+3x^2+3x-1`

`=(x^5-x^5)+(2x^4+5x^4)+(9x^3-9x^3)+(-2x^2+3x^2)+(-9x+3x)-1`

`=7x^4+x^2-6x-1`

``

`P(x)-Q(x)`

`=(x^5+2x^4-9x^3-2x^2-9x)-(-x^5+5x^4+9x^3+3x^2+3x-1)`

`=x^5+2x^4-9x^3-2x^2-9x+x^5-5x^4-9x^3-3x^2-3x+1`

`=(x^5+x^5)+(2x^4-5x^4)+(-9x^3-9x^3)+(-2x^2-3x^2)+(-9x-3x)+1`

`=2x^5-3x^4-18x^3-5x^2-12x+1`

`c)`

`P(0)=0^5+2.0^4-2.0^2-9.0=0+0-0-0=0`

`\to\text{x = 0 là nghiệm của P(x)}`

`Q(0)=-0^5+ 5.0^4+9.0^3+3.0^2+3.0-1=-0+0+0+0-1=-1`

`\to\text{x = 0 không là nghiệm của Q(x)}`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a//`

`P(x)=x^{5}-5x^{4}-9x+7x^{4}-3x^{2}+x^{2}-9x^{3}`

`=x^{5}+(7x^{4}-5x^{4})-9x^{3}+(x^{2}-3x^{2})-9x`

`=x^{5}+2x^{4}-9x^{3}-2x^{2}-9x`

`-----------`

`Q(x)=2x^{2}+5x^{4}+x^{2}+9x^{3}+3x-1-x^{5}`

`=-x^{5}+5x^{4}+9x^{3}+(2x^{2}+x^{2})+3x-1`

`=-x^{5}+5x^{4}+9x^{3}+3x^{2}+3x-1`

`b//`

`P(x)+Q(x)=x^{5}+2x^{4}-9x^{3}-2x^{2}-9x-x^{5}+5x^{4}+9x^{3}+3x^{2}+3x-1`

`=(x^{5}-x^{5})+(2x^{4}+5x^{4})+(9x^{3}-9x^{3})+(3x^{2}-2x^{2})+(3x-9x)-1`

`=7x^{4}+x^{2}-6x-1`

`-----------`

`P(x)-Q(x)=x^{5}+2x^{4}-9x^{3}-2x^{2}-9x-(-x^{5}+5x^{4}+9x^{3}+3x^{2}+3x-1)`

`=x^{5}+2x^{4}-9x^{3}-2x^{2}-9x+x^{5}-5x^{4}-9x^{3}-3x^{2}-3x+1`

`=(x^{5}+x^{5})+(2x^{4}-5x^{4})-(9x^{3}+9x^{3})-(2x^{2}+3x^{2})-(9x+3x)+1`

`=2x^{5}-3x^{4}-18x^{3}-5x^{2}-12x+1`

`c//`

`P(0)=0^{5}+2.0^{4}-9.0^{3}-2.0^{2}-9.0`

`=0+0-0-0-0`

`=0`

Vậy `x=0` là nghiệm của đa thức `P(x)   (1)`

`-------------`

`Q(0)=-0^{5}+5.0^{4}+9.0^{3}+3.0^{2}+3.0-1`

`=0+0+0+0+0-1`

`=-1`

Vậy `x=0` không là nghiệm của đa thức `Q(x)    (2)` 

`(1);(2)->x=0` là nghiệm `P(x)` nhưng không là nghiệm `Q(x)`