a. Xét `ΔABC` có: 

`BC^2 = 5^2 = 25`

`AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 25`

`=> BC^2 = AB^2 + AC^2`

`=> ΔABC` vuông tại A  (định lí Pytago đảo)

Vậy `ΔABC` là tam giác vuông.

b. Xét `ΔABD` và `ΔBDE` có:

BD cạnh chung

`∠ABD = ∠DBE` (vì BD là tia phân giác của `∠B`)  

AB = BE (gt)

`=> ΔABD = ΔEBD` (c.g.c)

`=> AD = DE` (2 cạnh tương ứng)   (đpcm)

c. Xét `ΔABE` có: AB = BE (gt)

`=> ΔABE` cân tại B

Ta có: BD là tia phân giác của `∠B`

`=> BD` là đường phân giác đồng thời là đường cao của `ΔABE`  

`=> BD ⊥ AE`   (đpcm)

d. Ta có: `ΔABD = ΔEBD` (cmt)

`=> ∠BAD = ∠BED = 90^o`

`=> ∠DAF = ∠CED (=90^o)`

Xét `ΔADF` và `ΔCDE` có:

`∠DAF = ∠CED` (cmt)

AD = DE (cmt)

`∠ADF = ∠CDE` (2 góc đối đỉnh)

`=> ΔADF = ΔEDC` (g.c.g)

`=> AF = CE` (2 cạnh tương ứng)

Lại có: AB = BE

`=> AB + AF = BE + CE`

`=> BF = BC`

`=> ΔBCF` cân tại B

`=> ∠BFC = (180^o - ∠B) : 2`

Xét `ΔABE` cân tại B:

`=> ∠BAE = (180^o - ∠B) : 2`

`=> ∠BAE = ∠BFC`

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

`=>` AE // CF   (đpcm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải: