a, Xét ΔAMH và ΔNMH có:

BM=MH(gt)

góc BMN=AMH(đối đỉnh)

NM=AM(gt)

⇒ ΔAMH= ΔNMH(c-g-c)

⇒góc NBM=AHM(cặp góc t/ư)

⇒góc NBM=90 độ hay NB ⊥ BC

b, Vì ΔAMH =ΔNMH(cmt)

⇒AH=NB(cặp cạnh t/ư)(1)

Xét Δ vuông BAH có

AB²=AH²+BH²(đl pi-ta-go)

⇒ AB²> AH²⇒ AB>AH(2)

từ (1) và(2)⇒ NB<AB

c, Ta có ΔABN:

NB<AB(cm câu b)⇒ góc BAM<BNA( bất đẳng thức trongΔ)

mà góc BNA=MAH(cm)

    ⇒ góc BAM<MAH(đpcm)

                      Chúc bn hok tốt

Đáp án:

`a,`

`text{Xét ΔAMH và ΔNMB có :}`

`hat{AMH} = hat{NMB}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`

`text{MA = MN (giả thiết)}`

`text{MH = MB (Vì M là trung điểm của BH)}`

`->` `text{ΔAMH = ΔNMB (cạnh - góc - cạnh)}`

$\\$

`-> hat{AHM} = hat{NBM}` `text{(2 góc tương ứng)}`

`text{mà}` `hat{AHM}=90^o`

`-> hat{NBM} = 90^o`

`text{hay NB⊥BC}`

$\\$

$\\$

$b,$

`text{Vì ΔAMH = ΔNMB (chứng minh trên)}`

`->` `text{AH = NB (2 cạnh tương ứng)}`

$\\$

`text{Xét ΔAHB vuông tại H có :}`

`text{AB là cạnh lớn nhất}`

`-> AB > AH`

`text{mà AH = NB (chứng minh trên)}`

`-> NB < AB`

$\\$

$\\$

$c,$

`text{Xét ΔABN có :}`

`text{NB < AB}`

`text{Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :}`

`hat{BAM} < hat{BNM}`

`text{mà}` `hat{BNM} = hat{MAH}` `text{(Vì ΔAMH = ΔNMB)}`

`-> hat{BAM} < hat{MAH}`