`*a,` Xét `ΔABH` vuông tại `A` có `HF` là đường cao:

⇒ `AH^2 = AF.AB` [Hệ thức lượng] *

Xét `ΔAHC` vuông tại `H` có `HE` là đường cao:

⇒ `AH^2 = AE.AC` [Hệ thức lượng] **

Từ * và ** ⇒ `AF.AB = AE.AC` [ `=AH^2` ]

Hay `(AF)/(AE=(AC)/(AB)` 

Xét `ΔAFE` và `ΔACB` ta có:

`hat{BAC}` chung

`(AF)/(AE)=(AC)/(AB)`

⇒ `ΔAFE` $\backsim$ `ΔACB` (c - g - c)

⇒ `hat{AFE} = hat{ACB}` [Tính chất ở hai tam giác đồng dạng]

`*b,` Ta có `hat{AFE} = hat{ACB}` [cmt]

mà `hat{MFB} = hat{AFE}` [2 góc đối đỉnh]

⇒ `hat{ACB} = hat{MFB}` [ `= hat{AFE}` ]

Xét `ΔMFB` và `ΔMCE` ta có:

`hat{MFB} = hat{MCE}` [ cmt]

`hat{MFB}` chung

⇒ `ΔMFB` $\backsim$ `ΔMCE` (g - g)

⇒ `(MF)/(MC) = (MB)/(ME)` [ Tính chất ở tam giác đồng dạng ]

hay `MF.ME = MB.MC`

`*c,` Gọi đường vuông góc hạ từ `A` xuống `EF` là `D`

Xét `ΔABC` ta có : `hat{ABC} + hat{BCA} + hat{ABC} = 180^o` 

⇔ `80^o + 60^o + hat{ACB} = 180^o`

⇔ `hat{ACB} = 40^o`

Xét `ΔAHC` vuông tại `H` ta có:

`sinC = sin 40^o = (AH)/(AC)` [Tỉ số lượng giác]

⇔ `0,64 ≈ (AH)/a`

⇔ `AH ≈ 0,64a cm`

Mặt khác từ **

⇔ `(0,64a)^2 ≈ AE.a`

⇔ `0,4a^2 ≈ AE.a`

⇔ `AE ≈ 0,4a cm`

Lại có `hat{AEF} = hat{ABC} = 80^o` [ Do `ΔAFE` $\backsim$ `ΔACB` ]

Xét `ΔADE` vuông tại `D` ta có:

`sinE = sin 80^o = (AD)/(AE)` [Tỉ số lượng giác]

⇔ `0,9 ≈ (AD)/(0,4a)`

⇔ `AD ≈ 0,43a` 

Vậy độ dài đoạn vuông góc hạ từ `A` xuống `EF` là khoảng `0,43a`

Bạn tham khảo, có sai sót mong giúp đỡ