Đáp án:

a) D, A, E thẳng hàng

b) PQ là trung trực của AH

c) D, P, H thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a)

Tứ giác AHBD là hình chữ nhật (gt)

$\to AD//BH\to AD//BC$ (1)

Tứ giác AHCE là hình chữ nhật (gt)

$\to AE//HC\to AE//BC$ (2)

Từ (1), (2) $\to$ D, A, E thẳng hàng

b)

Xét $\triangle ABC$:

P là trung điểm của AB (gt)

Q là trung điểm AC (gt)

$\to$ PQ là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to PQ//BC$

Mà $AH\bot BC$ (gt)

$\to PQ\bot AH$

Gọi giao điểm của PQ và AH là F

$\triangle HAB$ vuông tại H, có đường trung tuyến HP

$\to PA=PB=PH$

Xét $\triangle FAP$ và $\triangle FHP$:

$\widehat{AFP}=\widehat{HFP}\,\,\,(=90^o)$

$PA=PH$ (cmt)

$PF$: chung

$\to\triangle FAP=\triangle FHP$ (ch - cgv)

$\to FA=FH$ (2 cạnh tương ứng)

$\to$ PQ là đường trung trực của AH

c)

Tứ giác AHBD là hình chữ nhật (gt)

Mà P là trung điểm của đường chéo AB (gt)

$\to$ Đường chéo HD đi qua trung điểm P của đường chéo AB

$\to$ D, P, H thẳng hàng