Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`a)` `A= x(2x+1)-x^2(x+2)+(x^3-x+3)`

`= (2x. x+1. x)-(x. x^2+2. x^2)+x^3-x+3`

`= (2x^2+x)-(x^3+2x^2)+x^3-x+3`

`= 2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3`

`= (-x^3+x^3)+(2x^2-2x^2)+(x-x)+3`

`= 3`

Vậy biểu thức `A` không phụ thuộc vào giá trị của biến `x`

`b)` `B= x(x^3+2x^2-3x+2)-(x^2+2x)x^2+3x(x-1)+x-12`

`= (x. x^3+x. 2x^2-x. 3x+x. 2)-(x^2. x^2+x^2. 2x)+(3x. x-3x. 1)+x-12`

`= (x^4+2x^3-3x^2+2x)-(x^4+2x^3)+(3x^2-3x)+x-12`

`= x^4+2x^3-3x^2+2x-x^4-2x^3+3x^2-3x+x-12`

`= (x^4-x^4)+(2x^3-2x^3)+(-3x^2+3x^2)+(2x-3x+x)-12`

`= -12`

Vậy biểu thức `B` không phụ thuộc vào giá trị của biến `x`

`c)` `C= 3xy^2(4x^2-2y)-6y(2x^3y+1)+6(xy^3+y-3)`

`= (3xy^2. 4x^2-3xy^2. 2y)-(6y. 2x^3y+6y. 1)+(6. xy^3+6. y-6. 3)`

`= (12x^3y^2-6xy^3)-(12x^3y^2+6y)+(6xy^3+6y-18)`

`= 12x^3y^2-6xy^3-12x^3y^2-6y+6xy^3+6y-18`

`= (12x^3y^2-12x^3y^2)+(-6xy^3+6xy^3)+(-6y+6y)-18`

`= -18`

Vậy biểu thức `C` không phụ thuộc vào giá trị của biến `x; y`

`d)` `D= 3x(x-5y)+(y-5x)(-3y)-1-3(x^2-y^2)`

`= (3x. x-3x. 5y)+[-3y. y+(-3y). (-5x)]-1-(3. x^2-3. y^2)`

`= (3x^2-15xy)+(-3y^2+15xy)-1-(3x^2-3y^2)`

`= 3x^2-15xy-3y^2+15xy-1-3x^2+3y^2`

`= (3x^2-3x^2)+(-15xy+15xy)+(-3y^2+3y^2)-1`

`= -1`

Vậy biểu thức `D` không phụ thuộc vào giá trị của biến `x; y`

Lưu ý: ` đpcm ` là viết tắt của cụm từ " Điều phải chứng minh " tức giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào phần biến

` A=x(2x+1)-x^2 (x+2)+(x^3-x+3) `

` =2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3 `

` =(x^3-x^3)+(2x^2-2x^2)+(x-x)+3 `

` =3 `

` =>đpcm `

` B=x(x^3+2x^2-3x+2)-(x^2+2x)x^2+3x(x-1)+x-12 `

` =x^4+2x^3-3x^2+2x-x^4-2x^3+3x^2-3x+x-12 `

` =(x^4-x^4)+(2x^3-2x^3)+(3x^2-3x^2)+(2x-3x+x)-12 `

` =-12 `

` =>đpcm `

` C=3xy^2 (4x^2-2y)-6y(2x^3 y+1)+6(xy^3+y-3) `

` =12x^3 y^2-6xy^3-12x^3 y^2-6y+6xy^3+6y-18 `

` =(12x^3 y^2-12x^3 y^2)+(6xy^3-6xy^3)+(6y-6y)-18 `

` =-18 `

` =>đpcm `

` D=3x(x-5y)+(y-5x)(-3y)-1-3(x^2-y^2) `

` =3x^2-15xy-3y^2+15xy-1-3x^2+3y^2 `

` =(3x^2-3x^2)+(15xy-15xy)+(3y^2-3y^2)-1 `

` =>đpcm `