Đáp án:

 `2p+2` chia hết cho 12

Giải thích các bước giải:

 Do `12 = 3*4` và `(3,4)=1` nên ta cần chứng minh p + p + 2 chia hết cho 3 và 4

+ Ta có: p + p + 2  = 2p + 2 = 2(p+1)

   Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ, ta đặt: p = 2k + 1 (2k+1 không chia hết cho 3)

  `->` `2(p+1) = 2(2k+2) = 4k + 4` chia hết cho 4 (1)

+ Mặt khác: p + p + 2 = 2p + 2 = 2(p+1)

  Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3 `->` p = 3k + 1 hoặc 3k + 2

  + Nếu  p = 3k + 1 `->` `p + 2 = 3k+3` chia hết cho 3 (Trái gt) (loại)

  + Nếu  p = 3k + 2 `->` `p + 2 = 3k+4` không chia hết cho 3(TM)(Chọn)

`->` `2p + 2 = 2(3k+2) + 2 = 6k + 4 + 2 = 6k + 6 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2)

`->` 2p + 2 chia hết cho 12

Ta có :

`p+p+2`

`=2p+2`

`=2(p+1)`

Ta có : `p` là số nguyên tố `>3` nên `p` là số lẻ 

`=>p+1` là số chẵn 

`=>p+1 vdots 2`

`=>2(p+1)vdots 4(1)`

Ta có :`p(p+1)(p+2)` là tích 3 số liên tiếp 

`=>p(p+1)(p+1)vdots3`

mà `p;p+2` là số nguyên tố 

`=>p+1 vdots 3`

`=>2(p+1)vdots 3(2)`

Từ `(1);(2)=>2(p+1)vdots 12` vì `(4;3)=1`

Vậy p và p + 2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12