a)

* A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰

A = (2¹ + 2²) +(2³ + 2⁴) + ... + (2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰)

A = 2¹. (1 + 2) + 2³. (1 + 2) + ... + 2²⁰⁰⁹. ( 1 + 2)

A = 2¹. 3 + 2³. 3 + ... + 2²⁰⁰⁹. 3

A = 3. (2¹ + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁹)

Vì 3 ⋮⋮3 nên 3. (2¹ + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁹) ⋮⋮3

=> A ⋮⋮3

Vậy A ⋮⋮3.

* A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰

A = (2¹ + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... (2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰)

A = 2¹. (1 + 2 + 2²) + 2⁴. (1 + 2 + 2²) + ... + 2²⁰⁰⁸. ( 1 + 2 + 2²)

A = 2¹. 7 + 2⁴. 7 + ... + 2²⁰⁰⁸. 7

A = 7. (2¹ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁸)

Vì 7 ⋮⋮7 nên 7. (2¹ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁸) ⋮⋮7

=> A ⋮⋮7

Vậy A ⋮⋮7

b) B = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁰

B = (3¹ + 3²) + ( 3³ + 3⁴) + ... + ( 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰)

B = 3¹. (1+ 3) + 3³. (1 + 3) + ... + 3²⁰⁰⁹. ( 1 + 3)

B = 3¹. 4 + 3³.4 + ... + 3²⁰⁰⁹.4

B = 4. (3¹ + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁹)

Vì 4 ⋮⋮4 nên 4. (3¹ + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁹) ⋮⋮4

=> B ⋮⋮4

Vậy B ⋮⋮4

 ý C ; D tương tự nhé

a, $A= 2+2²+2³+...+2^{2010}$

= $( 2+2²)+...+( 2^{2019}+2^{2010})$

= $2.( 1+2)+...+2^{2019}.( 1+2)$

= $2.3+....+2^{2019}.3$

= $3.( 2+2^{2019})$⋮ 3

+,$A= 2+2²+2³+...+2^{2010}$

= $( 2+2²+2³)+...+( 2^{2018}+2^{2019}+2^{2010})$

= $2.( 1+2+2²)+...+2^{2018}.( 1+2+2²)$

= $2.7+....+2^{2018}.7$

= $7.( 2+2^{2018})$⋮ 7

b, Cách làm

+, Cm chia hết cho 4: Nhóm 2 số hạng lại, đặt 3 ra ngoài

+, Cm chia hết cho 13: Nhóm 3 số hạng lại, đặt 3 ra ngoài

c, Cách làm

+, Cm chia hết cho 6: Nhóm 2 số hạng lại, đặt 5 ra ngoài

+, Cm chia hết cho 31: Nhóm 3 số hạng lại, đặt 5 ra ngoài

d, Cách làm

+, Cm chia hết cho 8: Nhóm 2 số hạng lại, đặt 7 ra ngoài

+, Cm chia hết cho 57: Nhóm 3 số hạng lại, đặt 7 ra ngoài

Trình bày như câu a