`2[(x+1)(x^2 -x+1)]=5\sqrt{(x+1)(x^2 -x+1)}`

`ĐKXĐ:x>= -1`

Phương trình `<=>2[(x+1)(x^2 -x.1+1^2)]=5\sqrt{(x+1)(x^2 -x.1+1^2)}`

`<=>2(x^3 +1^3 )=5\sqrt{x^3 +1^3}`

`<=>2(x^3 +1)=5\sqrt{x^3 +1}`

`<=>2(x^3 +1)-5\sqrt{x^3 +1}=0`

`<=>\sqrt{x^3 +1}(2\sqrt{x^3 +1}-5)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x^3 +1}=0\\2\sqrt{x^3 +1}-5=0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^3 +1=0\\2\sqrt{x^3 +1}=5\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^3 =-1\\\sqrt{x^3+1}=\dfrac{5}{2}\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x^3 +1=\dfrac{25}{4}\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x^3 =\dfrac{21}{4}\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1(tm)\\x=\sqrt[3]{\dfrac{21}{4}}(tm)\end{array} \right.\)

Vậy `S={-1;\root[3]{21/4}}`

$\boxed{\bullet\text{ Áp dụng :}\\a^3 +b^3 =(a+b)(a^2 -ab+b^2)}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $2[(x+1)(x^2-x+1)]=5\sqrt{(x+1).(x^2-x+1)}$
Điều kiện xác định : $x\geq -1$

Đặt $\sqrt{(x+1).(x^2-x+1)}=t$ Điều kiện $t\geq 0$

Khi đó phương trình trở thành:

$2t^2=5t$

$\Leftrightarrow  2t^2-5t=0$

$\Leftrightarrow  t(2t-5)=0$

$\Leftrightarrow  t=0$ hoặc $t=\dfrac{5}{2}$

Với $t=0$ thì :

$\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}=0$

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x^2-x+1=0(VN)\\x=-1(TM)\end{array} \right.\) 

Với $t=\dfrac{5}{2}$ thì :

$\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}=\dfrac{5}{2}$

$\Leftrightarrow (x+1)(x^2-x+1)=\dfrac{25}{4}$
$\Leftrightarrow x^3+1=\dfrac{25}{4}$

$\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{21}{4}}(TM)$

Vậy có 2 nghiệm giải được ở trên bạn xem ở trên nhé