Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)Xét Δ OBE có: OE=OB   (=R)

—► Δ OBE cân tại O

và BH ⊥ OD (gt) —► OH là đường cao

Nên OH cũng là trung trực —► BH=HE

—► E là điểm đối xứng của B qua DO

—► DE là tiếp tuyến còn lại kẻ từ D của (O) —► đpcm

b) Từ CM trên có DB và DE là hai tiếp tuyến kẻ từ D của (O)

—► ∠BOD=1/2 ∠BOE= 1/2sd ⌒ EB

Mặt khác có: ∠EAB=1/2sd ⌒ EB

—► ∠EAB =∠BOD                          (1)

Vì AB là đường kính—► ∠AEB=90°

DB là tiếp tuyến (O)—► ∠OBD=90°

—►  ∠AEB=∠OBD=90°                (2)

Từ (1) và (2)

—► Δvuông AEB ~ Δvuông OBD (g.g)

—► EB/EA=BD/BO                        (3)

Do C là điểm giữa của cung AB

—► CA=CB

—► Δ vuông ACB cân tại C

—► ∠BAC=∠ABC= 90°/2 = 45°

—► ∠BDC= 90° - ∠BAC= 45°

—► Δ vuông ABD cân tại B

—► BD=BA= 2.BO —► BD/BO=2    (4)

Từ (3) và (4) —► EB/EA=2

Mà ở CM trên ta có H là trung điểm của EB —► EA=EH

—► Δ vuông AEH cân tại E hay nói cách khác Δ AEH là vuông cân