Đáp án:  a) Hệ phương trình có nghiệm là: $(_{}$ $-\frac{1}{2}$ ; -$\frac{7}{2})$

                b) $m=2_{}$ thỏa yêu cầu đề bài

Giải thích các bước giải:

 a) Thay: $m=2_{}$ vào hệ phương trình: $\left \{ {{(m-1)x+y=-4} \atop {x-y=m+1}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{(2-1)x+y=-4} \atop {x-y=2+1}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x+y=-4} \atop {x-y=3}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x=-\frac{1}{2} } \atop {y=-\frac{7}{2} }} \right.$ 

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: $(_{}$ $-\frac{1}{2}$ ; -$\frac{7}{2})$ 

 b) Thay: $x= _{}$ $-\frac{1}{2}$ ; $y=_{}$ $-\frac{7}{2}$ vào hệ phương trình: $\left \{ {{(m-1)x+y=-4} \atop {x-y=m+1}} \right.$

⇔ $\left \{ {{(m-1)*(-\frac{1}{2})+(-\frac{7}{2}) =-4} \atop {(-\frac{1}{2})-(-\frac{7}{2}) =m+1}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {-\frac{1}{2}m+ \frac{1}{2}+ (-\frac{7}{2}) {=-4} \atop {-\frac{1}{2}-(-\frac{7}{2}) =m+1}} \right.$  

⇔ $\left \{ {-\frac{1}{2}m+ \frac{1}{2} -\frac{7}{2} {=-4} \atop {-\frac{1}{2}+\frac{7}{2} =m+1}} \right.$

⇔ $\left \{ {-\frac{1}{2}m-3 {=-4} \atop {3 =m+1}} \right.$

⇔ $\left \{ {-\frac{1}{2}m {=-1} \atop {m =2}} \right.$

⇔ $\left \{ {{m=2} \atop {m=2}} \right.$ 

Vậy $m=2_{}$ thỏa yêu cầu đề bài.