Ta có : `BH+CH=BC`

`=>BC=10+42`

`=>BC=52` `cm`

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa đường cao - hình chiếu cạnh góc vuông :

`AH^2=BH.CH`

`=>AH^2=10.42`

`=>AH^2=420`

`=>AH=2\sqrt{105}` `cm`

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông - hình chiếu - cạnh huyền :

`AB^2=BH.BC`

`=>AB^2=10.52`

`=>AB^2=520`

`=>AB=2\sqrt{130}` `cm`

Tương tự :

`AC^2=CH.BC`

`=>AC^2=42.52`

`=>AC^2=2184`

`=>AC=2\sqrt{546}` `cm`

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 Áp dụng hệ thức lượng trong `ΔABC⊥A`

`=>AH^2=BH.HC`

Thay `BH=10cm; HC=42 cm`

`=>AH^2=10.42=420`

`=>AH=2\sqrt(105) cm`

`AH` là đường cao`=>ΔAHB` vuông tại `H`.Áp đụng pitago ta có:

`=>AH^2+BH^2=AB^2`

 Thay `BH=10cm;AH^2=420`

`=>AB^2=10^2+420=520`

`=>AB=2\sqrt(130)cm`

`AH` là đường cao`=>ΔAHC` vuông tại `H`.Áp đụng pitago ta có:

`AC^2=AH^2+HC^2`

Thay `AH^2=420cm; HC=42cm`

`=AC^2=420+42^2`

`=>AC^2=2184`

`=>AC=2\sqrt(546)cm`