1 a , a , Dấu hiệu : Điểm thi các môn cuối năm của học sinh lớp 7 7 b , b , Bảng tần số : g t ( x ) 7 8 9 t s ( n ) 2 5 2 N = 9 gt(x) 7 8 9 ts(n) 2 5 2 N=9 Mốt của dấu hiệu ( M 0 ) ( M 0 ) : 8 8 c , c , Điểm trung bình các môn thi là : ( ¯¯¯ X ) ( X ¯ ) 7 × 2 + 8 × 5 + 9 × 2 9 7 × 2 + 8 × 5 + 9 × 2 9 = 8 = 8 Bài 2 a , a , P ( x ) = 5 x 3 − 3 x + 7 − x P ( x ) = 5 x 3 - 3 x + 7 - x → P ( x ) = 5 x 3 + ( − 3 x − x ) + 7 → P ( x ) = 5 x 3 + ( - 3 x - x ) + 7 → P ( x ) = 5 x 3 − 4 x + 7 → P ( x ) = 5 x 3 - 4 x + 7 Q ( x ) = − 5 x 3 + 2 x − 3 + 2 x − x 2 Q ( x ) = - 5 x 3 + 2 x - 3 + 2 x - x 2 → Q ( x ) = − 5 x 3 − x 2 + 4 x − 3 → Q ( x ) = - 5 x 3 - x 2 + 4 x - 3 M ( x ) = 5 x 3 − 4 x + 7 − 5 x 3 − x 2 + 4 x − 3 M ( x ) = 5 x 3 - 4 x + 7 - 5 x 3 - x 2 + 4 x - 3 → M ( x ) = − x 2 + 4 → M ( x ) = - x 2 + 4 N ( x ) = 5 x 3 − 4 x + 7 + 5 x 3 + x 2 − 4 x + 3 N ( x ) = 5 x 3 - 4 x + 7 + 5 x 3 + x 2 - 4 x + 3 → N ( x ) = 10 x 3 − 8 x + 10 + x 2 → N ( x ) = 10 x 3 - 8 x + 10 + x 2 b , b , T a c ó : T a c ó : M (x) = -x^2 + 4` Cho M ( x ) M ( x ) bằng 0 0 → − x 2 + 4 = 0 → - x 2 + 4 = 0 → − x 2 = − 4 → - x 2 = - 4 → x 2 = 4 → x 2 = 4 → x = ± 2 → x = ± 2 Vậy x = 2 , x = − 2 x = 2 , x = - 2 là 2 nghiệm của M ( x ) M ( x ) Bài 3 Ta có : A B = A C A B = A C (giả thiết) → Δ A B C → Δ A B C cân tại A A a , a , Xét Δ A M B Δ A M B và Δ A M C Δ A M C có : A B = A C A B = A C (giả thiết) M B = M C M B = M C (Vì A M A M là đường trung tuyến) A M A M chung → Δ A M B = Δ A M C → Δ A M B = Δ A M C (cạnh - cạnh - cạnh) → ˆ B A M = ˆ C A M → B A M ^ = C A M ^ (2 góc tương ứng) hay A M A M là tia phân giác của ˆ A A ^ b , b , Vì Δ A B C Δ A B C cân tại A A A M A M là đường phân giác → A M → A M là đường cao → A M ⊥ B C → A M ⊥ B C c , c , Vì A M A M là đường trung tuyến → M → M là trung điểm của B C B C → B M = 1 2 B C = 1 2 . 6 = 3 c m → B M = 1 2 B C = 1 2 . 6 = 3 c m Xét Δ A M B Δ A M B vuông tại M M có : A M 2 + B M 2 = A B 2 A M 2 + B M 2 = A B 2 (Pitago) → A M 2 = A B 2 − B M 2 → A M 2 = A B 2 - B M 2 → A M 2 = 5 2 − 3 2 → A M 2 = 5 2 - 3 2 → A M 2 = 4 2 → A M 2 = 4 2 → A M = 4 c m → A M = 4 c m d , d , Xét Δ B E M Δ B E M và Δ C F M Δ C F M có : ˆ B E M = ˆ C F M = 90 o B E M ^ = C F M ^ = 90 o B M = C M B M = C M (Vì A M A M là đường trung tuyến) ˆ B = ˆ C B ^ = C ^ (Vì Δ A B C Δ A B C cân tại A A ) → Δ B E M = Δ C F M → Δ B E M = Δ C F M (cạnh huyền - góc nhọn)