(hình bn tự vẽ nhé)

 a)`\text{Xét ΔABC cân tại A có :}`

                  $\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = 180 độ (đ/lý tổng 3 góc)

Mà $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ (t/c Δ cân) ;$\widehat{A}$ = 30 độ

 ⇒    30 độ  + 2 . $\widehat{B}$ = 180 độ

⇒                     2 . $\widehat{B}$ = 180 độ - 30 độ  = 150 độ

⇒                           $\widehat{B}$ = `150` : `2` = `75` độ

⇒                $\widehat{B}$ =$\widehat{C}$  =  75 độ

Ta có : $\widehat{MBC}$ = $\widehat{B}$ - $\widehat{ABM}$

           $widehat{MCB}$ = $\widehat{C}$ - $\widehat{ACM}$

Mà $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$  =  75 độ ; $\widehat{ABM}$ = $\widehat{ACM}$ = 15 độ

⇒  $\widehat{MBC}$ = 75 độ - 15 độ = 60 độ

⇒  $\widehat{MCB}$ = 75 đọ - 15 độ = 60 độ

⇒ ΔCMB đều(Δ có 2 góc = 60 độ là Δ đều)

⇒ MB=MC=BC

b) Xét ΔABM và Δ ACM có :

         AB = AC(ΔABC cân tại A)

         CHung AM

         BM = MC(c/m t)

⇒ ΔABM = Δ ACM (c-c-c)

⇒ $\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$ (2 góc t/ứng)

⇒  `\text{tia AM là tia p/g góc BAC}`

c) Có : $\widehat{A}$ = 30 độ 

Mà tia AM là tia p/g góc BAC (cmt)

 ⇒  $\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$ = `30/2` = 15 độ

⇒ $\widehat{BAM}$ = $\widehat{ABM}$ ; $\widehat{CAM}$ = $\widehat{ACM}$

⇒ ΔABM cân tại M ; ΔACM cân tại M

⇒ AM = BM ; AM = MC

⇒ MA = MB = MC 

⇒ M là g/đ của 3 đg trung trực của ΔABC (giao điểm của 3 đường trung trực cách đều 3 đỉnh của Δ)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Vì ΔABC cân tại A
⇒$\widehat{ABC}$=$\widehat{ACB}$=$\frac{180^{0}-\widehat{A}}{2}$=$\frac{180^{0}-30^{0}}{2}$$\frac{150^{0}}{2}$=`75^{0}`

Ta có $\widehat{ABM}$+$\widehat{MBC}$=$\widehat{ABC}$

$\widehat{ACM}$+$\widehat{BCM}$=$\widehat{ABC}$

mà $\widehat{ABM}$=$\widehat{ACM}$=`15^{0}` (gt)

⇒$\widehat{MBC}$=$\widehat{MCB}$

⇒ΔMCB cân tại M (1)

Ta có $\widehat{ABM}$+$\widehat{MBC}$=$\widehat{ABC}$

hay `15^{0}`+$\widehat{MBC}$=`75^{0}`

⇒$\widehat{MBC}$=`75^{0}`-`15^{0}`

⇒$\widehat{MBC}$=`60^{0}` (2)

Từ (1) và (2)⇒ΔMBC (đều)

⇒MB=MC=BC

b) Xét ΔAMB và ΔAMC

AM là cạnh chung

AB=AC (gt)

BM=CM (câu a)

⇒ΔAMB=ΔAMC (c.c.c)

⇒$\widehat{MAB}$=$\widehat{MAC}$ (2 góc tương ứng)

⇒AM là phân giác của $\widehat{BAC}$

c) Vì AM là phân giác của $\widehat{BAC}$ (câu b)

⇒$\widehat{MAB}$=$\widehat{MAC}$=$\frac{\widehat{A}}{2}$=$\frac{30^{0}}{2}$=`15^{0}` 

Vì $\widehat{MAC}$=$\widehat{ACM}$=`15^{0}`

⇒ΔAMC cân tại M

⇒AM=CM

mà BM=CM (câu a)

⇒AM=CM=BM

⇒M là giác điểm của ba đường trung trực của ΔABC (tính chất của 3 đường trung trức của tam giác)