$\rm a)$

`-` Để các chất cùng tồn tại trong một dung dịch thì chúng phải không tác dụng được với nhau.

`-` Quan sát dãy chất trên , ta nhận thấy :

     `+` $\rm BaCl_2\ , MgCl_2$ tác dụng với $\rm Na_2CO_3\ , Na_2SO_3$ tạo kết tủa.

`=>` Loại trừ việc $\rm BaCl_2\ , MgCl_2$ tồn tại trong cùng một dung dịch với $\rm Na_2CO_3\ , Na_2SO_3$

     `+` $\rm AgNO_3$ tác dụng với $\rm BaCl_2\ , MgCl_2$ tạo kết tủa.

`=>` Loại trừ việc $\rm AgNO_3$ tồn tại trong cùng một dung dịch với $\rm BaCl_2\ , MgCl_2$

     `+` $\rm NaNO_3$ không tạo kết tủa với mọi chất trên.

`-` Khi đó , các cặp chất thỏa mãn điều kiện để cùng tồn tại là : 

     `+` Dung dịch $\rm X : NaNO_3\ , AgNO_3$

     `+` Dung dịch $\rm Y : Na_2CO_3\ , Na_2SO_3$

     `+` Dung dịch $\rm Z : BaCl_2\ , MgCl_2$

$\rm b)$

`-` Cho các dung dịch trên tác dụng với dung dịch $\rm HCl$ :

    `+` Dung dịch xuất hiện kết tủa trắng : dung dịch $\rm X$

$\rm AgNO_3+HCl\to AgCl\downarrow+HNO_3$

    `+` Dung dịch có hiện tượng sủi bọt khí : dung dịch $\rm Y$

$\rm Na_2CO_3+2HCl\to 2NaCl+CO_2\uparrow+H_2O$

$\rm Na_2SO_3+2HCl\to 2NaCl+SO_2\uparrow+H_2O$

     `+` Dung dịch không có hiện tượng : dung dịch $\rm Z$