~ Bạn tham khảo ~

Bài `17`:

`a) \Delta ABC` vuông tại `A` có:

`hat{B} + hat{C} = 90^o` (2 góc phụ nhau)

`50^o + hat{C} = 90^o`

`hat{C} = 90^o - 50^o`

`hat{C} = 40^o`

`b)` Xét `\Delta ABD` và `\Delta EBD` có:

`BD` : chung

`AB = BE`

`hat{ABD} = hat{EBD} = (hat{ABC})/2` (Do BD là tia phân giác góc B)

`=> \Delta ABD = \Delta EBD (c -g - c)`

`c)` Từ `\Delta ABD = \Delta EBD` (Chứng minh câu `b`)

`=> hat{BAD} = hat{BED} = 90^o`

`=> DE ⊥ BC`

`d)` Ta có:

`hat{BAC} + hat{CAK} = 180^o` (2 góc kề bù)

`90^o + hat{CAK} = 180^o`

`hat{CAK} = 180^o - 90^o`

`hat{CAK} = 90^o`

Xét `\Delta ADK` và `\Delta EDC` có:

`hat{DAK} = hat{DEC} = 90^o`

`hat{ADK} = hat{EDC}` (2 góc đối đỉnh)

`AD = ED (\Delta ABD = \Delta EBD)`

`=> \Delta ADK = \Delta EDC (g - c - g)`

`=> AK = EC` (2 cạnh tương ứng)

`=> DK = DC` (2 cạnh tương ứng)

`e)` Từ `\Delta ADK = \Delta EDC` (Chứng minh câu `d`)

`=> hat{AKD} = hat{ECD}` (2 góc tương ứng) `(1)`

Vì `DK = DC => \Delta DKC` cân tại `D`

`=> hat{DKC} = hat{DCK} (2)`

Từ `(1),(2) => hat{AKD} + hat{DKC} = hat{ECD} + hat{DCK}`

`=> hat{AKC} = hat{ECK}`

hay `hat{BKC} = hat{BCK}`

`=> \Delta BCK` cân tại `B`

`=> BD` là phân giác đồng thời là đường cao của `\Delta BCK`

`=> BD ⊥ CK` (đpcm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải: