Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABC` có:

`AB^2+AC^2=6^2+8^2=100`

`BC^2=10^2=100`

`=> AB^2+AC^2=BC^2`

`=> ΔABC` vuông tại `A => AB⊥AC`

b) Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có:

`\hat{BAD}=\hat{BED}=90^0 (AB⊥AC; DE⊥BC)`

`BD`: cạnh chung

`\hat{ABD}=\hat{EBD} (BD` là phân giác của `\hat{ABC})`

`=> ΔABD=ΔEBD` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=> AB=EB => ΔABE` cân tại `B`

c) `ΔABD=ΔEBD => AD=ED`

Xét `ΔADF` và `ΔEDC` có:

`\hat{DAF}=\hat{DEC}=90^0 (AB⊥AC; F∈AB; DE⊥BC)`

`AD=ED` (cmt) 

`\hat{ADF}=\hat{EDC}` (đối đỉnh)

`=> ΔADF=ΔEDC` (g.c.g) `=> DF=DC`

`DE⊥BC => ΔEDC` vuông tại `E`

`=> DC>DE (DC` là cạnh huyền)

mà `DF=DC => DF>DE`

d) Xét `ΔBFC` có: 

`CA` là đường cao `(CA⊥AB)`

`FE` là đường cao `(DE⊥BC)`

`CA` giao `FE` tại `D`

`=> D` là trực tâm `ΔBFC  => BD⊥FC`

mà `BD⊥CK => F, C, K` thẳng hàng

`=> BA, ED, CK` đồng quy