Bài `5`:

c) Vì `N` là trung điểm của `BC`

`⇒ BN = (BC)/2 = 8/2 = 4(cm)`

Vì `AN ⊥ BN` (chứng minh câu b)

`⇒ ΔABN` vuông tại `N`

`⇒ AN^2 + BN^2 = AB^2` (định lý Pi-ta-go)

`⇒ AN^2 + 4^2 = 5^2`

`⇒ AN^2 = 5^2 - 4^2 = 9`

`⇒ AN = 3(cm)` (do `AN > 0`)

Vì `BM` và `AN` là `2` đường trung tuyến của `ΔABC` mà `BM ∩ AN = {G}`

`⇒ G` là trọng tâm `ΔABC`

`⇒ GN = 1/3. AN = 1/3. 3 = 1(cm)`

Xét `ΔBGN` vuông tại `N` có:

`BN^2 + GN^2 = BG^2` (định lý Pi-ta-go)

`⇒ 4^2 + 1^2 = BG^2`

`⇒ BG^2 = 17`

`⇒ BG = \sqrt(17) (cm)` (do `BG > 0`)

Vậy `AN = 3cm, BG = \sqrt(17) cm`

c) Vì N là trung điểm của BC nên `BN = BC : 2 = 8 : 2 = 4(cm)`

Xét `ΔABN` vuông tại N có: `AB^2 = AN^2 + BN^2`  (định lí Pytago)

`=> AN^2 = AB^2 - BN^2 = 5^2 - 4^2 = 9`

`=> AN = \sqrt{9} = 3(cm)`

Xét `ΔABC` có 2 đường trung tuyến AN và BM cắt nhau tại G

`=> G` là trọng tâm của `ΔABC`

`=> GN = 1/3AN = 1/3 . 3 = 1 (cm)`

Xét `ΔBGN` vuông tại N có: `BG^2 = GN^2 + BN^2`  (định lí Pytago)

`=> BG^2 = 1^2 + 4^2 = 17`

`=> BG = \sqrt{17} (cm)`

Chúc bạn học tốt!