a, AH ⊥ BC (gt) ⇒ $\widehat{AHC}=90°$

CE ⊥ AD (gt) ⇒ $\widehat{AEC}=90°$

Xét tứ giác AHEC có:  $\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90°$ (cmt)

Tứ giác có hai đỉnh H và E cùng nhìn AC dưới một góc vuông

⇒ Tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn đường kính AC

b, Tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn đường kính AC (cmt)

⇒ $\widehat{CHE}=\widehat{CAE}$ (hai góc nội tiếp chắn $\overparen{CE}$)

Hay $\widehat{CHE}=\widehat{CAD}$

Xét (O) có: $\widehat{CBD}=\widehat{CAD}$ (hai góc nội tiếp chắn $\overparen{CD}$)

⇒ $\widehat{CHE}=\widehat{CBD}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị do BC cắt HE và BD

⇒ HE // BD

c, Xét (O) có: $\widehat{ACB}=\widehat{ADB}$ (hai góc nội tiếp chắn $\overparen{AB}$)

Hay $\widehat{ACH}=\widehat{ADB}$

Xét (O) , đường kính AD có: B ∈ (O) (gt)

⇒ $\widehat{ABD}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét ΔACH và ΔADB có:

$\widehat{ACH}=\widehat{ADB}$ (cmt)

$\widehat{AHC}=\widehat{ABD}=90°$

⇒ ΔACH ~ ΔADB (g.g)

⇒ $\frac{AC}{AD}=\frac{AH}{AB}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒ AH.AD=AB.AC

⇒ $AH=\frac{AB.AC}{AD}=\frac{AB.AC}{2R}$ 

Có $S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC$

⇒ $S_{ABC}=\frac{1}{2}.\frac{AB.AC}{2R}.BC=\frac{AB.AC.BC}{4R}$

Gửi bạn